高考数学解题破题36计(2)

来源：网络收集时间：2026-06-01

导读：这是“一般特殊思想”在解题中具体应用. ［题2］已知实数x，y满足等式 4x?9y［分析］ “最值”涉及函数，“等式”连接方程，函数方程思想最易想到. ［解一］（函数方程思想运用）令 y?kx?522y?36 ，试求分式x?5

这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.

［题2］已知实数x，y满足等式 4x?9y［分析］ “最值”涉及函数，“等式”连接方程，函数方程思想最易想到. ［解一］（函数方程思想运用）令

y?kx?522y?36 ，试求分式x?5的最值。

?y = k (x-5) 与方程4x?9y?36联立

222222(4?9k)x?90kx?9?25k?36?0 消y，得：

根据x的范围x???3,3?应用根的分布得不等式组：

???(90k)2?4(9k2?4)(9?25k2?36)?0?f(3)?9(9k2?4)?90?9k2?9?25k2?36?0???f(3)?9(9k2?4)?90?9k2?9?25k2?36?0??90k2??3??32??2(9k?4)??

解得

11y1111???k?22 即 2?x?5?2 即所求的最小值为2，最大值为2.

?［插语］解出

1y12?x?5?2，谈何易！十人九错，早就应该“滚开”，用别的思想方法试试.

［解二］（数形结合思想运用）

x2y2??1224x?9y?364由得椭圆方程 9，

yk?x?5看成是过椭圆上的点（x，y），(5，0)的直

线斜率（图右）.

?4x2?9y2?36?2222y?k(x?5)(4?9k)x?90kx?9?25k?36?0 ?联立得

令??0得

k??12，故

11y?x?5的最小值为2，最大值为2.

［插语］这就是“滚动”的好处，解二比解一容易多了. 因此，滚动开门，不仅要善于“滚到”，还要善于“滚开”.

［点评］ “西瓜开门”把运动学带进了考场解题. 滚动能克服解题的思维定势.

解题时，要打破思维固化，在思想方法上要“滚动”，在知识链接上要“滚动”，在基本技能技巧上也要“滚动”. 总之，面对考题，在看法、想法和办法上要注意“滚动”. ●对应训练

y?x1.若动点P的坐标为(x,y)，且lgy，lg|x|，lg2成等差数列，则动点P的轨迹应为图中的

( )

21?x2.函数y=1- (-1≤x<0)的反函数是 ( )

222x?x2x?xA.y=-(0

C. y=-2x?x (-1≤x<0) D. y=2x?x (-1≤x<0)

3.设a,b,c∈R,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,则下列结论中正确的是 ( )

A.b2≤ac B.b2>ac C.b2>ac且a>0 D.b2>ac且a<0 

●参考答案

1.【思考】利用题设的隐含条件.由条件知x≠0,y>0且y>x.选项B中无x<0的图像，选项D中无x>0的图

22y?x像，均应否定；当x=y∈R+时，lg2无意义，否定A,选C．

【点评】上面的解法中条件与选项一并使用，滚滚碰碰中终于找到了正确的选项.本题的常规解法是：当

y?xx≠0且y>x时，由lgy+lg2=2lg|x|，化简可得(x+y)(2x-y)=0.∴y=-x或y=2x(x≠0,y>0).

高考数学解题破题36计(2).doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

本文链接：https://www.jiaowen.net/wendang/565175.html（转载请注明文章来源）