最新高考牛人知识点总结(7)

22?①i. 焦点在x轴上：

顶点：(a,0),(?a,0) 焦点：(c,0),(?c,0) 准线方程x??a2c 渐近线方程：

xa?yba2?0或

xa22?yb22?0

ii. 焦点在y轴上：顶点：(0,?a),(0,a). 焦点：(0,c),(0,?c). 准线方程：y??ya22c. 渐近线方程：

ya?xb?0或

?xb22?x?asec??x?btan??0，参数方程：?或? .

?y?btan??y?asec?②轴x,y为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率e?⑤参数关系c?a?b,e?222ca?. ④准线距

yb222ac2（两准线的距离）；通径

2ba2.

ca. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程

xa22?1（F1,F▲2分别为双曲线的左、右焦点或

▲分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则：

M'yyMF1MxxMFMF12?ex0?a?ex0?a 构成满足MF1?MF2?2a

M?F1??ex0?aM?F2??ex0?aF1F2M'F2（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）

MFMF12?ey0?a?ey0?a0M?F1??eyM?F2???a?a

??ey0

- 19 -

?等轴双曲线：双曲线x2?y2??a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y??x，离心率e?2.

?共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.

xa22xa22?yb22??与

?yb22???互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

xa2222xa22?yb22?0.

22?共渐近线的双曲线系方程：

xa22?yb22??(??0)的渐近线方程为

xa?yb22?0如果双曲线的渐近线为

xa?yb?0时，

它的双曲线方程可设为?yb??(??0).

例如：若双曲线一条渐近线为y?解：令双曲线的方程为：

x2212x且过p(3,?12)，求双曲线的方程？

12x2▲y4?y??(??0)，代入(3,?)得

8?y2432?1.

F121x?直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

53F23小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入“?”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ?若P在双曲线

xa2222?yb?1，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

PF1简证：

d1d2?ePFe2 =

mn.

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 三、抛物线方程.

3. 设p?0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 y?2px▲2 y??2px2 ▲xy2?2py x??2py2 ▲y▲yyxOxOxOOx 焦点 F(p2,0) p2F(?p2p2,0) F(0,p2) F(0,?p2p2) 准线 x?? x? y??p2 y? 范围 对称轴

x?0,y?R x?0,y?R x?R,y?0 x?R,y?0 x轴 y轴 - 20 -