最新高考牛人知识点总结(10)

OP?xOA?yOB?zOC(这里隐含x+y+z≠1).

注：设四面体ABCD的三条棱，AB?b,AC?c,AD?d,其 中Q是△BCD的重心，则向量AQ?13(a?b?c)用AQ?AM?MQ即证.

3. （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.

①令a=(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)，则

a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)a1b1?a2b2?a3b3a?b?a1b1?a2b2?a3b3

a∥b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)?21 a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0

2a?a?a?a?a22?a23(用到常用的向量模与向量之间的转化：a?a?a?a?a1b1?a2b2?a3b3a?a)

??cos?a,b????a?b???|a|?|b|

?2b32a1?2a2?2a3?22b1?2b2②空间两点的距离公式：d?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)22.

（2）法向量：若向量a所在直线垂直于平面?，则称这个向量垂直于平面?，记作a??，如果a??那么向量a叫做平面?的法向量. （3）用向量的常用方法：

①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面?的法向量，AB是平面?的一条射线，其中A??，则点B到平面?的距离为

|AB?n||n|. ②利用法向量求二面角的平面角定理：设n1,n2分别是二面角??l??中平面?,?的法向量，则n1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n1,n2方向相同，则为补角，n1,n2反方，则为其夹角）.

③证直线和平面平行定理：已知直线a??平面?，A?B?a,C?D??，且CDE三点不共线，则a∥?的充要条件是存在有序实数对???使AB??CD??CE.（常设AB??CD??CE求解?,?若?,?存在即证毕，若?,?不存在，则直线AB与平面相交）.

An▲BB??A▲n1CDEn2??C

II. 竞赛知识要点

一、四面体.

1. 对照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质： ①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心；

- 26 -

②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心；

③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为3︰1； ④12个面角之和为720°，每个三面角中任两个之和大于另一个面角，且三个面角之和为180°.

2. 直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形. （在直角四面体中，记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高），则有空间勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD.

3. 等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形.根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体. （在等腰四面体ABCD中，记BC = AD =a，AC = BD = b，AB = CD = c，体积为V，外接球半径为R，内接球半径为r，高为h），则有

①等腰四面体的体积可表示为V?13b?c?a2222B?c?a?b222222?a?b?c2222；

OD②等腰四面体的外接球半径可表示为R?24a?b?c2；

23AC③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为m?④h = 4r.

二、空间正余弦定理.

a?b?c222；

空间正弦定理：sin∠ABD/sin∠A-BC-D=sin∠ABC/sin∠A-BD-C=sin∠CBD/sin∠C-BA-D 空间余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D

高考复习科目：数学 高中数学总复习（九）

复习内容：高中数学第十章-排列组合 复习范围：第十章 一、两个原理.

1. 乘法原理、加法原理. 2. 可以有重复元素的排列. ．．．．．．．

从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = m.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：m种） 二、排列.

1. ?对排列定义的理解.

定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个．．．．．．排列. ?相同排列.

如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ?排列数.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示. ?排列数公式：

A?n(n?1)?(n?m?1)?mn

nmn!(n?m)!(m?n,n,m?N)

注意：n?n!?(n?1)!?n! 规定0! = 1

- 27 -

An?1?An?Am?Cmmmm?1n?An?mAmm?1n10n Anm?nAnm?? 规定Cn?Cn?1 12. 含有可重元素的排列问题. ．．．．．．

对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于n?n!n1!n2!...nk!.

例如：已知数字3、2、2，求其排列个数n?(1?2)!?3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数n?3!?1.

1!2!3!三、组合.

1. ?组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

m?组合数公式：Cm?An?n(n?1)?(n?m?1)nmAmm!Cn?mn!m!(n?m)!

mn?mm?1mm?两个公式：①Cn?Cn; ②Cn?Cn?Cn?1

①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.

（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有

Cm?1n?C1?C1m?1n一类是不含红球的选法有Cm） n②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C

1mm中取出m个元素，所以共有Cn种，依分类原理有Cm?n?Cn?Cn?1.

mm?1n，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素

?排列与组合的联系与区别.

联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ?①几个常用组合数公式 …… 此处隐藏：1542字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……