最新高考牛人知识点总结

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复习内容：高中数学第一章-集合 复习范围：第一章

I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R

?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ??x?y?3?2x?3y?1 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②x?1且y?2， x?y?3. 解：逆否：x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2.

x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件.

?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若x?5，?x?5或x?2.

II. 竞赛知识要点

1. 集合的运算.

（B?C）?（A?B）?（A?C） A?（B?C）?（A?B）?（A?C） A?（A?B）?A，A?（A?B）?A A?（A?B）?C?A?（B?C）（A?B）?C?A?（B?C）De Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu（A∪ B） CuA∪ CuB =C u（A∩ B） 2. 容斥原理：对任意集合AB有A?B?A?B?A?B.

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A?B?C?A?B?C?(A?B?A?C?B?C)?A?B?C.

高考复习科目：数学 高中数学总复习(二)

复习内容：高中数学第二章-函数 复习范围：第二章

I. 基础知识要点 1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数. （0，1）?（1，2）23. 反函数定义：只有满足x????y，函数y?f(x)才有反函数. 例：y?x无反函数.

唯一函数y?f(x)的反函数记为x?fy?f?1?1(y)，习惯上记为y?f?1(x). 在同一坐标系，函数y?f(x)与它的反函数

(x)的图象关于y?x对称.

?1[注]：一般地，f(x?3)?f(x?3)的反函数. f?1(x?3)是先f(x)的反函数，在左移三个单位.f(x?3)是先左移三个单

位，在f(x)的反函数.

4. ?单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数. ?如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.

?设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数y?f?1(x)在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ?一般地，如果函数y?f(x)有反函数，且么点（b,a）在函数y?f?1f(a)?b，那么

f?1(b)?a. 这就是说点（a,b）在函数y?f(x)图象上，那

(x)的图象上.

y=ax0＜a＜1▲5. 指数函数：y?ax（a?0,a?1），定义域R，值域为（0,??）. ?①当a?1，指数函数：y?ax在定义域上为增函数；

yy=axa＞11xO②当0?a?1，指数函数：y?a在定义域上为减函数.

?当a?1时，y?ax的a值越大，越靠近y轴；当0?a?1时，则相反. 6. 对数函数：如果a（a（a?0,a?1）的bx次幂等于N，就是ab?N，数b就叫做以a为底的N的对数，记作log叫底数，N叫真数.

aN?b；其中a?0,a?1，负数和零没有对数）

?对数运算：

loga(M?N)?loglogloglogalogaM?logaaN(1)MaNMnn?logaM?logaNa?nlog1n??aM?12)

aaM??NlogMN换底公式：log推论：log?loga1aaN?bloglogbbNab?logc?logca?1a3?...?logan?1a2?loga2an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an注?：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).

?0且?1）

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?：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”.

例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ?y?ax（a?0,a?1）与y?log当a?1时，y?logaax互为反函数.

x的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反.

7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f(?x)?f(x)

设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，?奇函数：f(?x)??f(x)

设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，

y轴对称f(x)f(?x)?1.

f(x)f(?x)??1.

8. 对称变换：①y = f（x）??? ??y?f（?x）②y =f（x）??? ??y??f（x）③y =f（x）?????y??f（?x）

9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

f(x1)?f(x2)?x1?b22原点对称x轴对称?x2?b22?（x1?x2）(x1?x2)xx?b22?x1?b22在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+

x1?x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 .

?A解：f(x)B的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域?R，故B?R，而A??x|x?1?，故B?A.

11. 常用变换：

①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?f(y)f(x)f(x)f(y).

证：f(x?y)?x?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y)

②f()?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y)

y证：f(x)?f(xy?y)?f(xy)?f(y)

12. ?熟悉常用函数图象：

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例：y?2|x|?1?→|x|关于y轴对称. y????2?▲|x?2|?1?→y????2?|x|?1?→y????2?y|x?2|

▲yy▲(-2,1)(0,1)xxx

2y?|2x?2x?1|→|y|关于x轴对称.

▲yx ?熟悉分式图象： 例：y?2x?1x?3?2?7x?3▲y?定义域{x|x?3,x?R}，

2x3值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比.

§3. 数 列 知识要点

定义 等差数列 an?1?an?d an?an?1?d；an?am?n?md an?a1?(n?1)d 等比数列 an?1an?q(q?0) 递推公式 an?an?1q；an?amqan?a1qG??n?1n?m 通项公式 （a1,q?0） *中项 A?an?k?an?k2an?kan?k(an?kan?k?0)（n,k?N,n?k?0） *（n,k?N,n?k?0） 前n项和 Sn?n2(a1?an) n(n?1)2d Sn?na1??na1(q?1)?Sn??a1?qn a1?anq1?(q?2)?1?q?1?q??重要性质 …… 此处隐藏：3254字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……