最新高考牛人知识点总结(4)

n?k?0sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?sin((n?1)d)sin(x?nd)sind

tan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?

组三 三角函数不等式

sinx＜x＜tan??x,x?(0,?2)

f(x)?sinxx在(0,?)上是减函数

若A?B?C，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC

高考复习科目：数学 高中数学总复习（五）

复习内容：高中数学第五章-平面向量

复习范围：第五章

1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.

注意：①若a,b为单位向量，则a?b. （?） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向.

???②若a?b，则a??∥b. ?????（√）

???????2. ①???a?=????a ②?????a??a??a ③??a?b???a??b

④设a??x1,y1?,b??x2,y2?,??R a?b??x1?x2,y1?y2? a?b??x1?x2,y1?y2?

?a???x1,?y2? a?b?x1x2?y1y2 a?????x1?y122????（向量的模，针对向量坐标求模）

??????⑤平面向量的数量积：a?b⑧?a?b??c?a?c?b?c

??????????a?bcos? ⑥a?b?b?a ⑦??a??b???a?b??a???b?

????注意：①???????a?b?c?a?b?c???????不一定成立；a?b?b?c??a?c.

②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小. ③长度为0???0?0.

?的向量叫零向量，记0?，0?与任意向量平行，0的方向是任意的，零向量与零向量相等，且

④若有一个三角形ABC，则⑤若ma??⑥a·a???na0；此结论可推广到n边形.

?（m,n?R），则有m?n. （?） 当a等于0时，ma?na?0，而m,n不一定相等.

?2a??????=|a|2，|a|=

????（针对向量非坐标求模），|a?b|≤|a|?|b|.

?，这是因为任一与a??⑦当a?0????时，由a?b?0不能推出b?0?垂直的非零向量b??，都有a·b=0.

⑧若a∥b，b∥c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.

3. ①向量b与非零向量使得b??a（平行向量或共线向量）. ．．．．a共线的充要条件是有且只有一个实数?，当??0,a与b共线同向：当??0,a与b共线反向；当

b则为0,0与任何向量共线.

????

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注意：若a,b共线，则a??b （×）

若c是a的投影，夹角为?，则cos??a?c，cos??a?c （√） ②设a=?x1,y1?，b??x2,y2?

?a?a??∥b?x1y2?x2y1?0?a??b?a?b?a?b

?⊥b?a?b?0?x1x2?y2y1?0

?③设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，则A、B、C三点共线?（x2?x1,y2?y1）=?（x3?x1,y3?y1）（??0）

·（y3?y1）=（x3?x1）·（y2?y1） ?（x2?x1）

?∥

?=?（??0）

④两个向量a、b的夹角公式：

cos??2x1??x1x2?y1y2?2y1

2y2?2x2?⑤线段的定比分点公式：（?设

?0和?1）

y1）,(x,y),(x2,y2)BMAP??1P1P=?PP2（或P2P=PP1），且P1,P,P2的坐标分别是（x1,??1时，得线段P1P2

推广1：当? 推广2：AMMB的中点公式：

y?y2?y?1??2??x?x1?x2?2?y??y2?y?1??1??，则 x??x?2?x?1?1?????则PM?PA??PB1??（?对应终点向量）.

三角形重心坐标公式：△ABC的顶点

注意：在△ABC中，若0为重心，则OA?OB?OC?0，这是充要条件. ⑥平移公式：若点

?P?x,y?按向量ax?x2?x3?x?1??3A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，重心坐标G??x,y?：

?y?y1?y2?y3?3?=?h,k?平移到P?x,y‘''?'??x?x?h，则?'??y?y?k

absinBcsinC4. ?正弦定理：设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则

?a2?b2?c2?2bccosA???余弦定理：?b2?a2?c2?2accosB?222c?b?a?2abcosC??tan?tanA?B2A?B2sinA???2R.

?正切定理：a?ba?b

?三角形面积计算公式：

设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r. ①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△=

P?P?a??P?b??P?c?

[海伦公式]

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1图⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb

[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.

A如图： 图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr

Acb A 图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）

cDFbBaECcra DI ra F b O A

BaECraraICaB E F

图2 图3 附：三角形的五个“心”； C BN重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.

?已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s为△ABC的半周长,即

a?b?c2]

则：①AE=s?a=1/2（b+c-a） ②BN=s?b=1/2（a+c-b） ③FC=s?c=1/2（a+b-c）

综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=a?b?c（如图3）.

2?aba?b?c?在△ABC中，有下列等式成立tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC. …… 此处隐藏：924字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……