最新高考牛人知识点总结(15)

于是limf(x)?limf(x0??x)?lim[f(x?x0)?f(x0)?f(x0)]

x?x0?x?0?x?0?lim[?x?0f(x0??x)?f(x0)?x??x?f(x0)]?limf(x0??x)?f(x0)?x?lim?lim?x?0?x?0?x?0f(x0)?f(x0)?0?f(x0)?f(x0).'?如果y?f(x)点x0处连续，那么y?f(x)在点x0处可导，是不成立的. 例：f(x)?|x|在点x0?0处连续，但在点x0?0处不可导，因为

?y?x??1，故lim?x?0?y?x?|?x|?x，当?x＞0时，

?y?x?1；当?x＜0时，

?y?x不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义：

函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线

y?f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为y?y0?f(x)(x?x0).

''4. 求导数的四则运算法则：

(u?v)?u?v?y?f1(x)?f2(x)?...?fn(x)?y?f1(x)?f2(x)?...?fn(x)(uv)?vu?vu?(cv)?cv?cv?cv（c为常数）

''''''''''

'''''''vu?vu?u?(v?0) ???2vv??u,v必须是可导函数. 注：①

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设f(x)?2sinx?2x，g(x)?cosx?2x，则f(x),g(x)在x?0处均不可导，但它们和f(x)?g(x)?

sinx?cosx在x?0处均可导.

''5. 复合函数的求导法则：fx(?(x))?f(u)?(x)或y''x?y'u?u'x

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复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性：

?函数单调性的判定方法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)＞0，则y?f(x)为增函数；如果f'(x)＜0，则y?f(x)为减函数. ?常数的判定方法；

如果函数y?f(x)在区间I内恒有f'(x)=0，则y?f(x)为常数.

注：①f(x)?0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y?2x3在(??,??)上并不是都有f(x)?0，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)?0是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

7. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理） 当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f'(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数y?f(x)?x3，x?0使f'(x)=0，但x?0不是极值点.

②例如：函数y?f(x)?|x|，在点x?0处不可导，但点x?0是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：

'')?I.C?0（C为常数） (sinx)?cosx (arcsixn'11?x2

(x)?nxn'n?1''xs)??（n?R） (cosx)??sinx (arcco11?x2

II. (lnx)'?x'x1x' (logax)?1xx(arctaxn)?logae

''1x2?12

(e)?e (a)?ax'lna (arccotx)??1x?1III. 求导的常见方法： ①常用结论：(ln|x|)'?1x.

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②形如y?(x?a1)(x?a2)...(x?an)或y?(x?a1)(x?a2)...(x?an)(x?b1)(x?b2)...(x?bn)两边同取自然对数，可转化求代数和形式.

③无理函数或形如y?xx这类函数，如y?xx取自然对数之后可变形为lny?xlnx，对两边求导可得

'yy?lnx?x?1x?y?ylnx?y?y?xlnx?x.

''xx§14. 复 数 知识要点

1. ?复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1. ?复数及其相关概念： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

复数—形如a + bi的数（其中a，b?R）； 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数—当b?0时的复数a + bi；

纯虚数—当a = 0且b?0时的复数a + bi，即bi.

复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.

?两个复数相等的定义：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0.

?两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.

注：①若z1,z2为复数，则1若z1?z2?0，则z1??z2.（×）[z1,z2为复数，而不是实数]

2若z1?z2，则z1?z2?0.（√）

??②若a,b,c?C，则(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分条件.（当(a?b)2?i2，

(b?c)2?1,(c?a)2?0时，上式成立）

2. ?复平面内的两点间距离公式：d?z1?z2.

其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离. 由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：z?z0?r（r?0）. ?曲线方程的复数形式：

①z?z0?r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程. ②z?z1?z?z2表示线段z1z2的垂直平分线的方程.

③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2）表示以Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2a?z1z2，此方程表示线段Z1，Z2）.

④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2），表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2a?z1z2，此方程表示两条射线）. ?绝对值不等式：

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