最新高考牛人知识点总结(3)

公式组一sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=x=sinxcosx公式组二 公式组三 sinx+cosx=11+tanx=secx2222sin2(k??x)?sinxcos2(k??x)?cosxtan2(k??x)?tanxcot2(k??x)?cotxsin?(x)??sinx cos x 2 2

sinx

cos?(x)?cosxtan?(x)??tanxcot?(x)??cotx

1+cotx=cscx

公式组四 公式组五 公式组六

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sin(??x)??sinxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxcot(??x)?cotxsin2(??x)??sinxsin?(?x)?sinx

cos2(??x)?cosxtan2(??x)??tanxcot2(??x)??cotx

cos?(?x)??cosxtan?(?x)??tanxcot?(?x)??cotx

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

?cos? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin2222cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

?1?cos? sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??22tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan??1?cos? cos??

22tan(???)? tan11212?2??1?cos?1?cos??sin?1?cos??1?cos?sin?公式组三 公式组四 公式组五 2tansin??1?tan?22sin?cos??2?sin???sin???cos??????sin????????sin??????cos(121212???)?sin????)?cos????)?cot??2 cos ?sin??cos?cos????????sin(tan(????cos????1?tancos??1?tan2?22?2

sin?sin???12?cos??????cos????sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2???2???cossin???2???2???cos(tan(sin(121212???)??sin?2tantan??1?tan?22???)??cot????)?cos?3.

?26?4 cos??cos??2coscos??cos???2sin22???2cossin???22sin15??cos75??,sin75??cos15??6?42,tan15??cot75??2???3,tan75?cot15?2?5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotxy?Asin??x??? （A、?＞0） R [?1,?1] ?x|x?R且x?k?,k?Z?R R R ??A,A? 2?周期性 2? 2? ? ? ? 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数

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单调性 [[??2[?2k?1??,?2k?,2k?]；?????k?,?k????2?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?]上为增函数[2k?,上为增函数（k?Z） 上为增函数；?22?2k?,?2k?]?2k?1??] 上为减函数 （k?Z） ????2k?????2(A),???????1?2k??????2?(?A)????上为增函数； ???2k??????2(A),???????32k???????2(?A)?????3?上为减函数（k?Z） 上为减函数（k?Z）

注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.

▲y②y?sinx与y?cosx的周期是?.

2?③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T??.

xOx的周期为2?（?y?tanT??T?2?，如图，翻折无效）.

2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k??（k?Z），对称中心（k?原点对称?2oc（k?Z），对称中心（k?,0）；y?(s?x??)的对称轴方程是x?k??12；y?na(t?,0）

?x??)的对称中心（

k?2,0）.

y?cos2x?????y??cos(?2x)??cos2x

⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z).

??⑥y?cosx与y?sin??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 ?x?2??y?(?x??)?sin(?x?k??12?)??cos(?x).

⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?13?)是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）

▲y▲y⑨； y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）

x1/2x

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y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）

y?cos2x?1的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

2y?f(x)?5?f(x?k),k?R. ⑩y?acos??bsin??a?b22sin(???)?cos??ba 有a2?b2?y.

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数） 注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.

?22????反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?. 注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.

②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（???2,2），y?nactrax是奇函数，

?(??,??).

注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).

?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?arctan(?x)??arctanx，x??2,2），y?carcotx是非奇非偶.

arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??). 注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).

②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx非奇非偶但

满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].

? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 sinx?a的解集 ②①cosx?a的解集

a＞1 ? a＞1 ?

a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? ＜1 x|x?k????1?karcsina,k?Z

?arctana,k?Z?

a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z?

a,k?Z?

a??a＜1 ?x|x?k??arccostanx?a的解集：?x|x?k?③cotx?a的解集：?x|x?k? ③

3?arccota,k?Z?

二、三角恒等式. 组一

cos?cos2?cos4?...cos2??nsin22n?1n?1?sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?3sin2??sin22??sin?????sin?????2sin??cos??cos?组二

n?cosk?1?2k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2sinn?2n

n?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0sin((n?1)d)cos(x?nd)sind

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