最新高考牛人知识点总结(12)

3数分别为1、2、3，其分法种数为C101C92C7?12600.

五、二项式定理.

0n01n?1rn?rrn0n1. ?二项式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.

展开式具有以下特点： ① ② ③

项数：共有n?1项；

012rn系数：依次为组合数Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn;

每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.

?二项展开式的通项.

n（a?b)展开式中的第r?1项为：Trn?rrbr?1?Cna(0?r?n,r?Z).

?二项式系数的性质.

①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大. ．．．．．I. 当n是偶数时，中间项是第

n2n?1项，它的二项式系数Cn?122n最大；

n?1n?12n2n?CII. 当n是奇数时，中间项为两项，即第③系数和：

Cn?Cn???Cn?202401nn13n?1项和第

n?12?1项，它们的二项式系数C最大.

Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2附：一般来说(ax?by)n(a,b为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当a?1或b?1时，．．．．．．．．．．．

一般采用解不等式组??Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1?Ak?Ak?1或?(Ak为TA?Ak?1?kk?1的系数或系数的绝对值）的办法来求解.

?如何来求(a?b?c)n展开式中含apbqcr的系数呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把(a?b?c)n?[(a?b)?c]nrn?rrn?rqn?r?qqqpq视为二项式，先找出含有Cr的项Cn中含有bq的项为Cn?r(a?b)C，另一方面在(a?b)ab?Cn?rab，

故

CnCr在

qn?r(a?b?c)n!n中含

?n!abcppqr的

qrn?pCr项为

CnCn?rabcrqpqr.其系数为

?r!(n?r)!q!(n?r?q)!?(n?r)!r!q!p!?CnC.

2. 近似计算的处理方法.

当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式(1?a)?1?na，因为这时展开式的后面部分

Cna?Cna???Cna很小，可以忽略不计。类似地，有(1?a)?1?na但使用这两个公式时应注意a的条件，以及

2233nnnn对计算精确度的要求.

高考复习科目：数学 高中数学总复习(十一)

复习内容：高中数学第十一章-概率 第十二章-概率与统计

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复习范围：第十一章、第十二章

I. 基础知识要点 一、概率.

1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是

1n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)?mn.

3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An). ②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑．．．．．．．．．．．．．．．桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.

注意：i.对立事件的概率和等于1：P(A)?P(A)?P(A?A)?1. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.

③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但

P(A)?452?113252互斥对立,P(B)?1262652?12,P(A)?P(B)?126.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”

有P(A?B)??，因此有P(A)?P(B)?P(A?B).

推广：若事件A1,A2,?,An相互独立，则P(A1?A2?An)?P(A1)?P(A2)?P(An). 注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A与B，A与B也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.

iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.

④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：

Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k.

4. 对任何两个事件都有P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) 二、随机变量.

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：

①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则??a??b也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(?)也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,?,xi,? …… 此处隐藏：894字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……