2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第11讲反比例函数+五套中

第11讲 反比例函数的图象和性质

一、 知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 k（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系x1.反比例函数的概念 数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： k①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) xk的符号 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐k>0 图象经过第每个象限内，函数y的标代入看是否满足其解析式；②一、三象限 值随x的增大而减小. 把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k. （x、y同号） 失分点警示 k<0 图象经过第每个象限内，函数y的（2）反比例函数值大小的比较二、四象限 值随x的增大而增大. 时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，（x、y异号） 若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； k例：若(a，b)在反比例函数y?（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和yx轴相交； 的图象上，则(－a，－b)在该函（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. k（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和yx轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x. 数图象上.(填“在\、\不在\图象 经过象限 y随x变化的情况 关键点拨与对应举例 m+1例：函数y=3x，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 2.反比例函数的图象和性质 3.反比例函数的图象特征 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：5.系数k的几何意义 y? （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，33或y??. xx6.与一次函数的综合 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 知识点三：反比例函数的实际应用 7 .一般步骤

（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. △AOC=S△OPE＞S△BOD. 中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算2－(－3)的正确结果是

A．－1 B．－5 C．1 D．5

2．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学计数法可表示为

9A．30.06?10元 B．30.06?10 C．3.006?10元 D．3.006?10元

81093．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ．．．[:Z+xx+k]

0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是

A. (a)= a B. a·a = a C. (3ab)= 6ab D. a÷a = a 5．下列说法中，正确的是

A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为 A．65° B．55° C．45° D．35° 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是

A．6π B．210 π C．10 π D．3π

23 5342 22632

8. 分式方程

x1?的解是 x?12A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 a?2b?3?m，9. 已知a，b满足方程组?则a?b的值为 ??2a?b??m?4，Ａ．?1 Ｂ．m?1 Ｃ．0 Ｄ．1

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于 A．60? B．50? C．40? D．30? 11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB=30，CD=23，

°

则阴影部分图形的面积为

A．4? B．2? C．? D．12.下列图形中阴影部分的面积相等的是

2? 3

A.②③ B.③④ C.①② D.①④ 13.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 14．如图，直线l：y =

3

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂3

2

2

线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2018的坐标为

A．（0，4

2018

） B．（0，4

2018

） C．（0，3

2018

） D．（0，3

2018

）

第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：

1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15. 分解因式：ax?4ay? 16. 如图，AB和⊙O切于点B，AB＝4，OB＝2，则tanA＝___________．

22

17.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE＝3，则EF的长为_________． 318.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y?在反比例函数y=

1

的图象上．若点Bx

k的图象上，则k的值为_________． x219. 如果一个数的平方等于?1，记作i??1，这个数叫做虚数单位．形如a?bi（a,b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘 …… 此处隐藏：738字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……