小学数学六年级培优竞赛教程 2 - 图文(6)

(1)(

5435431737*)*?(3??2?)*??3?2??8 3543545410 (2)x*(4*1)=x*(3×4-2×1)=x*10=3x-20=7,x=9 3、 27

10*6=3×10-

6=27 24、(1) 34 (2) 5 (3) 3

7△4=7+8+9+10=34 1△x=1??2???15,x=5 ??????x个连续数 x△3=x+x+1+x+2=12 3x=9 x=3 5、

12

1723)?(0.625?)2633的值,我们先看分子: 要计算.34237(0.3?)?(?2.25)99106.172173434342??????; 0.6 ?263265152513235231151151155?????? 0. 625?338331841651848.341343334331??????； 再看分母:0.3 ?9939999999932372512525251?2.25?2?2?2?2?2?2. 10610641061001004.172325(0.6?)?(0.625?)?2633?38?1. 因此.34237112(0.3?)?(?2.25)?29910634(0.6?.

[全讲综合训练]

1、(1)不相等 (2)无交换律 (3)无结合律

(1) 2☆3=2×4-3×3+5=4,3☆2=4×3-3×2+5=11 (2) 由2☆3≠3☆2知,无交换律

(3) 因为a☆b☆c=(4a-3b+5)☆c=4(4a-3b+5)-3c+5=16a-12b-3c+25,而a☆(b☆c)=a☆

(4b-3c+5)=4a-3(4b-3c+5)+5=4a-12b+9c-10,所以无结合律.

2、

11 12 因为x*y=

Ax?y，又5*6=6*5， xy1?3?21?1?1011? ×

3?21?1012１６

所以A=1。

（3*2）×（1*10）=

3、 (1)满足 (2) 1 (3) 1

(1) 因为(a∧b)a∧c=

ab∧c a?bababc?ca?b=a?b ?abab?bc?ac?ca?ba?babc= ab?bc?acbc又因为a∧(b∧c)=a∧

b?cbcabca?b?c?b?c= bcabca?b?cab?bc?acabc= ab?bc?ac所以(a∧b)∧c=a∧(b∧c).

故此,运算“∧”满足结合律。 （2）2∧4∧8∧16∧16

=2∧4∧8∧（16∧16）（有机结合律） =2∧4∧8∧8 =2∧4∧（8∧8） =2∧4∧4 =2∧（4∧4） =2∧2 =1

（3）容易说明“∧”具有交换律，所以

16∧2∧8∧16∧4

=16∧16∧2∧8∧4（利用交换律和给合律） =16∧16∧8∧2∧4 =16∧16∧8∧4∧2 =1

4、（1）75 （2）64

(1).4?[(6?8) ?(3?5) =4?[(6+8-1) ?(3+5-1)] =4?[13?7] =4?(13+7-1) =4?19 =4×19-1 =75

(2) 因为x?(x?4)=x?(4x-1) =x+4x-1-1 =5x-2

所以有5x-2=30,解出x=6.4.

5、(1) 30 (2) 15

14∧4=28+2=30

[6,x]+(6,x)=33,而(6,x)只能是1,2,3,6.所以[6,x]只能是32,31,30,27.这其中只有30是6的倍数,故有[6,x]=30,(6,x)=3

１７

所以6x=3×30,x=15. 6、偶数

因为(x+1)×(y-1)是奇数,即xy+y-x-1 是奇数,而y-x-1中,当x,y是偶数时,x-y-1是奇数,所以xy是偶数,当x,y同是奇数时,y-x-1是奇数,xy是偶数. 7、120 31 2△(4△3)=2△(1+

11?11?34)=2△

1820=1 11318、1

5 8 1△=1+

11?1?1?1111?11=1+

11?1?111?12?1?1?111?23?1?11?153=1

5 89、

3 4因为1□1=?111?1,所以A=1

11?(A?1)2553??。 1010?(1?1)4因此10□5=

10、

3 42?3?51?

3?2?5?A13?A2?5?37?5△3=

5?2?3?A11?A3△5=

因为3△5=5△3

4017?，得A=

313?A11?A2?8?83?。 因此8△8=

4048?2?8?3所以

11、225

根据规定，P*Q=5P+4Q，

所以X*9=5X+4×9且X*9=91

即5X+4×9=91，5X=55，X=11

111111*(x*)?*(11*)?*(5?11?4?)?225 545454÷2000=2，17÷（1） 1998○○119=0；

１８

12、（1）2、0 （2）11、15、28、41、54、67、80、93 （3）5、7、14、24、43、

（2） 分情况讨论：

（a） 若x ＜13,则x除以13的余数为2，即x=13·m+2,取m=1,2，?，7，有x为15，28，41，54，67，80，

93，

（b） 若x＜13,则13除以X的余数为2，即13=X·m+2，取m=1，有X为11。

所以，答案为11，15，28，41，54，67，80，93。

÷”的定义，有（19○÷X）÷X）○÷19=5，有19÷（3） 根据“○，又由已知（19○○X=5，以下解题方法同（2），经讨论，

有X值为5，7，14，24，43。

13．7

14、命题（2）正确

2?1=

111111?,3?1??,所以2?1?3?1.又2?2???3?2,由定义可知：a?（n+1）

111?231?341?1?34=

1

1?a?n2?3?11??3?3, 1?2?21?3?2即2?3?3?3, 2?4?依此类推，可知：

当n为奇数时，有2?n＞3?n; 当n为偶数时，有2?n＜3?n.

所以，命题（2）正确。 15、（1）8 （2）6

（1） 如图1，记AB、BC、CD、DA、中点分别为E、F、G、H、则A△B=E，B△C=F，D△A=H，依题意，需

求四边形EFGH的面积，由图知，四边形EFGH（实际上是正方形的面积为ABCD面积的一半，所以所求为4×4×

11??3?4,

1?2?31?3?31?8. 2（2） 如图2，A△（A△B）=A△E=A与E的中点，记之为Q，C△（C△B）=C△F=C△F的中点，记之为R，

以下类似，有C△（C△D）=S，A△（A△D）=T。

图1 图2

依题意,需求四边形QRST的面积,我们把正方形ABCD画出网格,很容易数出QRST的面积为6.

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分数.百分数应用题

[同步巩固演练]

1、修路队修一条路，第一天修了全长的

11，第二天修了余下的，还剩150米没有修，这条路全长 米。 332、（北京市第二届小学生迎新春数学竞赛初赛试题）

某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生有多少名？

3、小强借来一本120页的故事书，已经看了两天 ，其中第二天看了全书的从第几页看起？

4、有两个粮库，甲库有粮食4500包，取出

1，比第一天多看了5页，第三天应该41放入乙粮库后，结果两粮库粮食一样多，原来乙粮库有多少包粮食？ 55、（上海市第七届小学六年级数学竞赛预赛试题）

有甲，乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？ 6、（北京市第七届迎春杯数学竞赛初赛试题）

某种商品4月份比3月份售价增加了20%，而5月份比4月份售价减少了20%，那么，5月份比3月份的售价是增加？降低？还是持平？

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