小学数学六年级培优竞赛教程 2 - 图文(14)

18、（全国小奥赛试题）

如右图，阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）

36厘米 19、（第九届华杯赛试题）

如下图，大、小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，且AB=12厘米，求图中阴影部分的面积。

平面图形

[同步巩固演练]

1、 C

3．14×50=157（厘米） 2、 D 3、 A 4、 B 5、 5：6

半圆面积=

?r22，标有字母A的半圆环面积是3A=[??()???()]??.。那么 ，A=

12322122?. 3标有字母B的半圆面积是：5B=[??()???()]?2?.那么，B=?,于是A:B?

４１

1252232225?2:??5:6 3574

6、19．26平方厘米

由于△AOC是等腰直角三角形，所以它的面积=AO2×

11?62??9(平方厘米). 44450?3.14?62?9 阴影部分面积为0360=3.14×9－9 =19.26(平方厘米)

[能力拓展平台] 1、11.61平方厘米

设圆的半径为r,则S梯形=(r+2r)r÷2=54(平方厘米),从而r=6(厘米) 所以S阴=54-

135???62=11.61(平方厘米) 3603个小圆，正方形的42、19.1416平方厘米

四个角上的四个圆心,恰好形成一个边长为4厘米的正方形。这个正方形的每个角，都多出了

31-）×4个圆。 4231因此，面积=4×4+3.1416×1×1×（-）×4

42每一边，少了一个半圆，共多出了（ =16+3.1416 =19.1416 3、1100平方厘米

据题意，已知两圆的周长比，可以算出两圆的半径比，假设圆C1的周长为2?R，即C1=2?R圆C2的周长为2?r，即C2=2?r，可得到下面的比例关系

=

2?RR? 2?rr这就是：两个圆的周长比等于这两个圆的半径的比，同理，这两个圆的半径的比等于这两个圆的周长比。

又设圆C1的面积=?R2

圆C2的面积=?r2 那么有

则两圆的面积比等于两圆半径的平方比。

因为两圆的周长比为0.9，所以两圆的半径比为0.9，两圆的面积比为0.92=0.81

又因为两圆的面积的和是1991，所以大圆面积是19911÷（1+0.81）=1100（平方厘米） 4、30厘米

从图中可以看出：阴影甲的面积+空白的面积=半圆的面积 ①

阴影乙的面积+空白的面积=三角形的面积 ② ①- ②得：

阴影甲-阴影乙=半圆面积-三角形面积。这就是说阴影甲比影乙多多少平方厘米，就是半圆面积比三角形面积多多少平方厘米。半圆面积为：形的面积为:628-28=600平方厘米.

解:三角形的面积:

４２

1402

×3.14×()=628平方厘米,则三角221402

×3.14×()-28 221 =×3.14×400-28

2

=600(平方厘米) BC的长:

600×2÷40

=1200÷4 =30(厘米)

5、相等 A是以大正方形

1为半径的圆 4B是以正主形边长直径的半圆减去一个A 设正方形边长为4 解 A=π·1=π

B=π·2·=2π-π =π

所以图形B与圆A面积相等.

6、128米

把周长为1米的圆周8等分,每一等分算作一段,蓝精灵跑一次就跳3段,跳4次跳12段,恰好一周半,跳到A点,当蓝精灵经过特别通道到B点,此时圆周长变成2米,我们把新的圆周分成16段,现在蓝精灵跳8次,共跳24段才到A点,?,如此继续下去,跳16次、32次、64次、128次，蓝精灵才回到A点。

为了便于对照列出下表：

跳的次数 4 8 16 32 64 128 256 _________________________________________________ 新的圆周长 2 4 8 16 32 64 128

因为 4+8+16+32+64+128+256=508＜1000 4+8+16+32+4+128+256+512＞1000

所以蓝精灵跳1000次，有7次到A点，此时圆周长是128米。

跳完1000次后圆周长是128米。 [全讲综合训练] 1、 2：3

我们观察与直线AB有关的四个圆（如图（b）），其中A与B所在的两个圆被直线AB平分，分别为上下各半个圆，合起来算，上下各得一个圆的面积，另两个圆其中注“·”处的部分与注“X”处的部分各分别相等，合起来又是上下各得一个圆的面积，原图中直线右上方共四个圆面积，左下侧共六个圆面积（如图（a））。AB直线两边的圆的总面积的比是4：6，即2：3。

４３

22

1-π 2

2、 16平方厘米。

易知半圆的面积等于小扇形OBC的面积，从而推知S甲=S乙=16（平方厘米）

3、 如图，顺时针旋后，B点沿弧，BB’转到B’点，A点沿弧AA’转到A’点，D点沿弧DD’转到D’点,因为CD是C

点到AB的最短线段,所以AB扫过的面积就是图中阴影部分,因为正方形ADCD’的面积与△ABC的面积相等,均为

1111?2平方米,所以(CD)2=,推知扇形CDD’的面积等于(CD)??.又△BCD与△A’CD'的面积和等于平222482

1?13?1???????0.6775(平方米)。

128282方米,所以阴影部分面积为:

4、69．68（平方厘米）

S大圆=π×42=16π S小圆=π×22=4π S长方形=8×4=32（平方厘米） 所求面积32+16π－4π=32+12π

=32+37.68=69.68(平方厘米).

5、39．25（平方厘米）

原题阴影部分相当于下图阴影部分，即半个圆环。小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方等于（52+52），所求面积为：[（52+52）×π－52×π]÷2=39.25（平方厘米）。

6、5．72（平方厘米）

111?42?(???42??4?2)?5.72(平方厘米） 282117、周长：?2??4??2??5?(5?4)?2?16.13(厘米）

441122 面积：???4????5?4?5?12.185(平方厘米).

44

8、235．5（平方厘米）

阴影部分面积和为三个半径为5的圆的面积的和，所以阴影部分面积为： 52×3.14×3=235.5（平方厘米）。

9、20（平方厘米）

阴影部分相当于两个圆的面积之和。 10、1．07（平方厘米） 阴影部分面积是每个

1圆扇形的面积（或者是以OO`为半径的半圆面积）减不去下方形POQO`的面积。 4４４

而正方形PQQO`面积正好等于以OO`不边的正方形面积的一半，所以阴影部分的面积是：

1122?1

42?11 =???3.14?0.5?1.07(平方厘米)

222 2×??1?11、6（平方厘米）

阴影部分为长方形，一边是两圆直径之差，另一边是S2的直径。

设圆S1的半径是r1，由已知?1r12?14.13?2?3.14 所以r1?9 r1=3(厘米) S1的直径=6厘米

又设圆S2的半径是r2，则有： r22?19.625?3.14?6.25

所以r2=2.5（厘米），S2的直径=5（厘米） 这样可求得阴影部分的面积是： 6×（6－5）=6（平方厘米） 12、5：11 S阴=π×12×1.5+比为5:11。

13、24.625（平方厘米） 由已知设圆的半径为R，则有 2πR=15.7

R=15.7÷6.28 R=2.5(分米)

又圆的面积是长方形面积的则有

2122?14.13

11??×42-??×32=5?,S白=?×42-5?=11?,所以涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积222,设长方形的长为x, 32·2R·x=πR2 33x=πR 435πR+2R+ πR=πR+2R 42于是阴影部分周长是 2x+2R+πR=2·

所以得阴影部分周长==24.625(分米) 14、11.4(平方厘米)

连结AB、AD,易知△ADO的面积和△ABO的面积是相等的,故△AOB的面积=△AOD的面积.阴影部分面积等于

扇形ACB …… 此处隐藏：1705字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……