[考试必备]2018-2019年最新长沙市南雅中学初升高自主招生考试数

2018-2019年最新长沙市南雅中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第一套）

考试时间：90分钟总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列事件中，必然事件是( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，|a|≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换

3．如果□33ab＝3a2b，则□内应填的代数式()

A．ab B．3ab C．a D．3a

4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周

O

长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．6 B．8 C．10 D．17

6、今年5月，我校举行“庆五?四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )

??x＋1>0，A.???x－3>0??x＋1<0，C.???x－3>0

??x＋1>0， B. ?

??3－x>0??x＋1<0， D.?

??3－x>0

8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值

9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2 2C.3 D.5

10．长沙市南雅中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆

水平面主视方向

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b－4ac>0； ②abc>0； ③8a＋c>0； ④9a＋3b＋c<0.

其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

1

13．当x______时，分式有意义．

3－x14．在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________.

15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1

（2）．先化简，再计算： x2－1?2x－1?2

??x－÷，其中x是一元二次方程x－2x－2＝0的正数

x?x2＋x?

根．

20．（本题共2个小题，每题6分，共12分） （1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．