小学数学六年级培优竞赛教程 2 - 图文(3)

两个质数，这两个质数的和最大是多少？

14、设S=1+

７

8，如果去掉的三个数中有91111?????，试证明6＜S＜10 2310221023估算参考答案

[同步巩固演练]

1、 50原式≈20×2.5=50

222203333313,它的倒数是1；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，自身越小，所以A＞B。

22223222203333433331713?4＜5 5、② ③ 6、119 3、10000000000 4、4和5 4＜1717111119???. 设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。则?aa?1a?2a?320191111411114????所以＜???=，a＜4。易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个

aa20aa?1a?2a?3aaa192、A=

自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119

7、 15.92 设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92 [能力拓展平台]

1、 44 442=1936, 452=2025>2006,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。

2、7 观察括号里的分数发现：分子都是1，且分母中的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为

113111311131??,????,且11?20?12?19??<15×16，则……112011?20121912?19151615?161313131313111????,可先放大：得（???+）×

2011?2012?1913?1814?1715?1611121131233111111??5?5=3.再缩小得：?5?5?3?（????5<）×5，即：34811?204415?164811122011123111???????（）×5<3。3<（?）×5<4。 a =3, b=4, a+b=7 11122044111220101013、67 A>1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A<1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A的整数部分是67

1101001024、5 这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的.

3222216222232 3×???=>0.4, 3×???=<0.4,所以至少进行5次.

333327333381199719805、110 ＜s＜，s的整数部分是110。6、15 擦掉的数是（1+2+?+21）-10.8×20 =231-216=15

1818

[全讲综合训练]

1、40设x=31.719×1.2798则x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96 又x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40所以40

1152×5

试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件.

12345678910111213 ①因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减

31211101987654321123456789101112131234567891011121312345678910111213小,分数的值变大,所以<< ②

3122000000000000031211101987654321312100000000000004、395 将上面的除式写成分式

８

题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了.②式中前面的分式值只要计算1234.5678÷3122≈0.3954(只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用);后面的分式值只要计算1234.5678÷3121≈0.3955那么,分数①的值在0.3954至0.3955之间,小数点后的前三位是395.

5、71.294 71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294

6、D=9先估计A的位数,因为1998<10000,而50个10000连乘,共有4×50+1=201(位)所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是9×201=1809由于B<1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过1+9+9+9=28因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则D<2+9=11

又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9. 7、71928由世界×8<300,得世界<38.由世界×9>299得,世界>33. 又34×1998=67932,数字3重复; 35×1998=69930,数字3、9重复; 36×1998=71928,符合题意; 37×1998=73926,数字3、7重复 8、249

19851992

11121112329210?0.01,又5×注意到2=32>27=3,所以3>2,9>6,所以10>6×=5=>

32?3961002223335

3

241281210122111?0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。2=80<81=3，所以4?,8?.所以10??2???353253253252504

4

01。

10、甲17．70元，乙8.70元

53x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合53333题意.若x>4,且x<4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,解得x≈7.69>4,但x≈4.61不小于

555334,所以也不合意.若x>4,且x>4,则可得方程4×1.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5,

553且x≈4.5>4,符合题意.甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元. 5 设甲户用水量为x,则乙户用水量为11、104

把不等式各项乘以5.由

7n207?520?5??可得:?n? 1857187172?n?14因n为自数,所以n的取值范围是2—14的所有自然数。 187(2?14)?132+3+??+14==104

2112、A=12，B=9

2111≤B<10，8≤B<10，故8≤B <10，因此，B=9。 355444由103在最后一后，得9（A-1）<103≤9A，所以，11≤A<12，故A=12

99依题意，得2B<20≤3B，4B<41≤5B，所以613、60

因为1—39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9

９

的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数.

1+2+3+??+39=780

198×36=716 9780-716=64

去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60. 14、提示:从

1起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,??512个分为9组. 2111???2=1 23211111?????4=1 456741111???+??8=1

15889????

1111??????512=1 5125131023512即S<1+1×9=10 再分组缩小:

11711???? 3412212111111?????4? 56788211111??????8? 91016162??

111111111 ????????512???5135141023102410241024102421024 即S>1+

111111??9???6???6 22121024121024所以6

１０