2014 考研数学公式（高数 线代 概率） 过来人精心整理(8)

F(x)?

12???x??e?(t??)22?2dt

* N (0,1) — 标准正态分布

?1?(x)?e2?x22???x???

?t22

?(x)?

12??x??edt???x???

7.多维随机变量及其分布

二维随机变量( X ,Y )的分布函数

F(x,y)??

x?????yf(u,v)dvdu

边缘分布函数与边缘密度函数

FX(x)??x???????f(u,v)dvdu

fX(x)??f(x,v)dv??y??FY(y)???????????f(u,v)dudv

fY(y)??f(u,y)du??

8. 连续型二维随机变量

(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )

?1?,(x,y)?Gf(x,y)??A?其他?0,

21

(2) 二维正态分布

f(x,y)?12??1?21??2??e?(x??1)2(x??1)(y??2)(y??2)2??2????2?1?22(1??2)??22???1?1???x???,???y???

9. 二维随机变量的 条件分布

f(x,y)?fX(x)fYX(yx)

fX(x)?0

?fY(y)fXY(xy)fY(y)?0fX(x)??f(x,y)dy??fXY(xy)fY(y)dy????????

fY(y)??f(x,y)dx??fYX(yx)fX(x)dx????????

fYX(yx)fX(x)f(x,y)??fXY(xy)f(y)fY(y)Y

fXY(xy)fY(y)f(x,y)??fYX(yx)fX(x)fX(x)

10. 随机变量的数字特征

数学期望

E(X)??xkpkk?1??

E(X)??xf(x)dx????

随机变量函数的数学期望

X 的 k 阶原点矩

E(Xk)

22

X 的 k 阶绝对原点矩

E(|X|k)

X 的 k 阶中心矩

E((X?E(X))k)

X 的 方差

E((X?E(X))2)?D(X)

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩

E(XkYl)

X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩

E(X?E(X))k(Y?E(Y))l

??X ,Y 的 二阶混合原点矩

E(XY)

X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差

E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

X ,Y 的相关系数

?(X?E(X))(Y?E(Y))????XYE???D(X)D(Y)??

X 的方差

D (X ) = E ((X - E(X))2)

D(X)?E(X2)?E2(X)

协方差

cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

23

?E(XY)?E(X)E(Y)

??

相关系数

1?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2

?XY?cov(X,Y)D(X)D(Y)24

三 线性代数部分

梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。 沟通：突出各部分内容间的联系。

充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。

大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。

基本运算

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 ?A?TT?A

?AT?BT

T??A?B

?cA?T?cAT。

??T??AB

?BTAT

n?n?1?2

??n?n?1??21??Cn2?D?a21A21?a22A22???a2nA2n

转置值不变

AT?A

A?1?逆值变

1A

cA?cnA

25