2014 考研数学公式（高数 线代 概率） 过来人精心整理(6)

a0?f(x)???(ancosnx?bnsinnx)，周期?2?2n?1??1(n?0,1,2?)?an??f(x)cosnxdx　　　????其中???b?1f(x)sinnxdx　　　(n?1,2,3?)?n?????11?21?2?2???835　111?2?2?2???224246正弦级数：an?0，bn?余弦级数：bn?0，an?

111?21?2?2?2???（相加）6234111?21?2?2?2???（相减）122342??2?f(x)sinnxdx　　n?1,2,3?　f(x)??b0nsinnx是奇函数???0f(x)cosnxdx　　n?0,1,2?　f(x)?a0??ancosnx是偶函数2周期为2l的周期函数的傅立叶级数：

a0?n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin)，周期?2l2n?1lll?1n?xa?f(x)cosdx　　　(n?0,1,2?)?n?ll??l其中?l?b?1f(x)sinn?xdx　　　(n?1,2,3?)?nl?l?l?

微分方程的相关概念：

一阶微分方程：y??f(x,y)　或　P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：?g(y)dy??f(x)dx　　得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。dyy?f(x,y)??(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u?，则?u?x，u???(u)，??分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx?(u)?ux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。

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一阶线性微分方程：

dy1、一阶线性微分方程：?P(x)y?Q(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程，y?Ce?当Q(x)?0时，为非齐次方程，y?(?Q(x)e?dy2、贝努力方程：?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)dxP(x)dx?P(x)dxdx?C)e?

全微分方程：

如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程，即：?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，其中：?P(x,y)，?Q(x,y)?x?y?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：

f(x)?0时为齐次d2ydy?P(x)?Q(x)y?f(x)，dxdx2f(x)?0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)y???py??qy?0，其中p,q为常数；求解步骤：

1、写出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数；2、求出(?)式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解： r1，r2的形式 两个不相等实根(p?4q?0) 2(p?4q?0) 两个相等实根2(p?4q?0) 一对共轭复根2(*)式的通解 y?c1er1x?c2er2x y?(c1?c2x)er1x y?e?x(c1cos?x?c2sin?x) r1???i?，r2???i?4q?p2p???，??22 二阶常系数非齐次线性微分方程 y???py??qy?f(x)，p,q为常数f(x)?e?xPm(x)型，?为常数；f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型17

二 概率公式整理

1．随机事件及其概率

A????A???AA???AA????吸收律：A?(AB)?A A?(A?B)?A

A?B?AB?A?(AB)

反演律：A?B?AB AB?A?B

?A??Aii?1i?1nni

?A??Aii?1i?1nni

2．概率的定义及其计算

P(A)?1?P(A)

若A?B ?P(B?A)?P(B)?P(A)

对任意两个事件A, B, 有 P(B?A)?P(B)?P(AB)

加法公式：对任意两个事件A, B, 有

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) P(A?B)?P(A)?P(B)

P(?Ai)??P(Ai)?i?1i?1nn1?i?j?n?P(AA)ij?1?i?j?k?n?P(AAA)???(?1)ijknn?1P(A1A2?An)

3．条件概率

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P(AB)P?BA??P(A)

乘法公式

P(AB)?P(A)P?BA?(P(A)?0)

P(A1A2?An)?P(A1)P?A2A1??P?AnA1A2?An?1?(P(A1A2?An?1)?0)

全概率公式

nnP(A)??P(ABi)??P(Bi)?P(ABi)i?1

i?1

Bayes公式

ABk)P(AB?P(Bk)P(k)P(B?kA)P(A)

?nP(Bi)P(ABi)i?1

4．随机变量及其分布

分布函数计算

P(a?X?b)?P(X?b)?P(X?a)?F(b)?F(a)

5．离散型随机变量

(1) 0 – 1 分布

P(X?k)?pk(1?p)1?k,k?0,1

(2) 二项分布 B(n,p)

若P ( A ) = p

P(X?k)?Ckk?knp(1?p)n,k?0,1,?,n

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