2014 考研数学公式（高数 线代 概率） 过来人精心整理(3)

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???

·倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?·半角公式：

sintg?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?

?2abc???2R222sinAsinBsinC正弦定理： ·余弦定理：c?a?b?2abcosC

arcsinx?反三角函数性质：

?2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

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中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：

弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。??.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：

b

矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：

功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa12均方根：f(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数：

b

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空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时，czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。