填空题的求解思路、方法与技巧，非常全(5)

222说明 若把所求式展开为a0?a2?a4?a12?a32?2a0a2?2a0a4?2a2a4?2a1a3，会由

于求不出平方而导致思路中断，这叫做解题的“策略性错误”．

例2-19-3 若(1?2x)2004?a0?a1x?a2x2??a2004x2004(x?R)，则(a0?a1)?(a0?

a2)?(a0?a3)??(a0?a2004)?_____．(用数字作答)

（2004年数学高考天津卷理科第（15）题）

解 设f?x??(1?2x)2004，则

(a0?a1)?(a0?a2)?(a0?a3)??2003f?0??f?1??2003?(1?2)2004?(a0?a2004)

?2004． 填2004．

52345例2-19-4 已知(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则(a0?a2?a4)(a1?

a3?a5)的值等于 ．

（2007年数学高考安徽文科第（12）题）

解 分别取x??1，有

a0?a1?a2?a3?a4?a5?0， a0?a1?a2?a3?a4?a5?25，

解得 a0?a2?a4??(a1?a3?a5)?16，

所以 (a0?a2?a4)(a1?a3?a5)??256．填?256．

55432例2-19-5 若(x?2)?a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0,则

a1?a2?a3?a4?a5? ．(用数字作答)

(2008年福建理科第（13）题)

例2-19-6 若(1?2x)2009?a0?a1x??a2009x2009(x?R),则

a1a2??222?a2009的22009值为（ ）

（A）2 （B）0 （C）?1 (D) ?2 (2009年数学高考陕西卷文、理科第（6）题)

解 设f?x???1?2x?

2009，则，

a1a2?2?22?a2009?1??f． ???f?0??0?1??1．选（C）20092?2?说明 这一组例子有助于说明，“化归为往年的高考题”是高考解题的一个化归思路．（参见例3-30）