填空题的求解思路、方法与技巧，非常全(15)

丁正确，同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y??x?1?或y?x?1,y?x?x?2?等． 2-7-3 多重选择型

这类填空题有点像选择题，但存在多项选择，可以排除单项选择题随机猜测的因素．例2-9就是一道多选题．

例2-68 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． （2007年数学高考安徽卷理科第（15）题）

讲解 这一道题存在多项选择，须逐一作出正确判断．如图2-35，有 ① 显然正确； ② 显然不正确；

③ 正确，如三棱锥D1?ACD； ④ 正确，如三棱锥D1?ACB1； ⑤ 正确，如三棱锥D1?BCD．

故所有正确结论的编号为①，③，④，⑤． 图2-35 例2-69 ?,?是两个不同的平面，m,n是平面?及?之外的两条不同直线．给出四个论断：

①m?n ②??? ③n?? ④m??

2以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________． ．．（1999年数学高考全国卷理科第（18）题）

讲解 这是一个条件、结论都开放的多重选择题，从4个论断中选3个可以得出4个命题，其中2个是假的，两个是真的，取真命题②③④?①，①③④?②之一个填上即为．

例2-70 关于x的函数f?x??sin?x???有以下命题： （1）对任意的?，f(x)都是非奇非偶函数； （2）不存在?，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； （3）存在?，使f(x)是奇函数； （4）对任意的?，f(x)都不是偶函数．

其中一个假命题的序号是_______．因为当?=_______时，该命题的结论不成立． （2001年数学高考上海卷理科第（11）题）

讲解 在所给出的4个命题中存在多项选择，即（1），（4）均为假命题，须逐一找出反例：

命题（1）当??k?或??命题（4）当???2?k?k?z不成立；

?2?k?k?z不成立．

注意，前后两个空必须匹配．

例2-71 对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ① a?1?0； ② (a?b)2?a2?2ab?b2； a2 ③ 若|a|?|b|，则a??b； ④ 若a?ab，则a?b．

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 ． （2007年数学高考上海卷理科第（9）题、文科第（10）题）

讲解 从实数a，b到复数a，b，有两个命题②、④仍然成立，属于多重选择．找反例是问题的关键，当a?i时，命题①不成立，平方非负只是实数的性质；当a?1,b?i时，命题③不成立，摸相等的复数可以在一个圆上（不限于重合或成相反数）． 2-7-4 呈现过程型

这类题目将求解的全貌展示在解答者的面前，或是在关键的地方留下空白，让解答者去填补，或是请解答者对整体思路做出反思、判断与调整．

例2-7２ 已知函数y?ax?bx?c(a?0)中，a,b,c同时满足下列三个条件： （1）x?2是方程ax?bx?c?0的一个根； （2）ax?bx?c与6的和能被x?1整除； （3）ax?bx?c除以x?2余数是?4． 求二次函数y?ax?bx?c的最大值或最小值． 解：由已知条件得方程

22222?___________,??___________,?___________.?解方程组可得

(1)(2) (3)?a?___________,??b?___________, ?c?___________.?从而函数的表达式为

y=___________________________．

由于a?_______>_______，所以y有最小值，且

y最小值?___________________．

讲解 这道考题把一元二次方程、多项式乘除、二次函数的最值等多个知识点编组在一起，是一道综合性的考题．题目本身提示了解方程组的方法，并设计好了解题程序与书写格式，下来的工作就是五步填空：

（1）由已知条件列出方程组

?4a?2b?c?0,? ?a?b?c?6?0,

?4a?2b?c?4?0,?（2）解方程组，得

?a?1,? ?b?1,

?c??6,?（3）把a,b代入得二次函数 y?x?x?6．

（4）判断是最大值还是最小值．因为 a?1?0, 所以y有最小值． （5）具体求出最小值 y最小值24ac?b225???．

4a4x2y2??1的两个焦点，点P在双曲线上，若例2-7３ 给出问题：F1,F2是双曲线

1620点P到F1的距离等于9，求点P到F2的距离．

某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，则由PF1?PF2?8，即9?PF2?8，得PF2?1或17．

该同学的结果是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的空格内；若不正确，请将正确的结果填在下面的空格内： ． （2003年数学高考上海卷理科第（12）题）

讲解 这道题目呈现了“某同学”“会而不对”的解题过程，解答运用双曲线的定义

PF1?PF2?2a进行推算是正确的，但该同学忽视双曲线的焦点F到双曲线上的点P的

最短距离PFmin?c?a?6?4?2，所以他的结果不对，舍去PF2?1，正确的答案应该

是17．

事实上，左（右）焦点F1（F2）到双曲线右（左）支的最短距离为10，“点P到F1的距离等于9”表明点P在双曲线左支上，这时F2到左支上的点的不会小于10．正确的答案应该是17．

例2-7４ 高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直．

下面利用向量方法进行证明：设有四边形ABCD，由条件得知

AB?CD?BC?AD， 则有 AB?AD?AC22222???2?AC?AB?AD，

?22所以 ADAC?ABAC， 即

?AD?A?B?A0C，

得 BDAC?0．

反思上面的证明过程，对命题进行推广，写出你的结论： ．

解 上面的向量运算与四边形ABCD是否共面无关，因而立即可以作得出结论：已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则空间四边形余下的一组对边(对角线)互相垂直．

题目本身既在启发反思，又在诱导类比——这里主要是从平面到空间的类比．一般地，平面四边形可类比空间四边形、三角形可类比三棱锥、正方形可类比正方体．

2 习题二

Z 的元素的个数为 ．（江苏卷2008年第

2-1．A=?x?x?1??3x?7?，则A 4题）

2-2．不等式

x?1?1的解集是 ．(2008年北京卷文科第10题) x?2??2-3． f?x??cos??x?年江苏卷第1题）

2-4． 设直线y?年江苏卷第8题）

??6??的最小正周期为

?，其中??0，则?= ．（200851则实数b＝ ．（2008x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，

232-5． 设函数f?x??ax?3x?1（x∈R），若对于任意x???1,1?，都有f?x?≥0 成立，则实数a= ．（2008年江苏卷第14题）

2-6．设函数f(x)=ax2+c(a≠0)，若为 ．(2008年山东卷理科第14题)

x2-7． 已知f(3)?4xlog23?233，则f(2)+(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 ．(2008

?10f(x)dx?f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值

年山东卷文科第15题)

?x?y?2?0,?5x?y?10?0,?2-8．设x,y满足约束条件?则z＝2x+y的最大值为 ． (2008年

?x?0,??y?0,山东卷文科第16题)

2-9． lim(1?a)n?1?2， …… 此处隐藏：1796字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……