填空题的求解思路、方法与技巧，非常全(4)

第二节 化归为课堂已经解决的问题

化归为课堂已经解决的问题是指，当我们遇到一个新问题时，首先辨认它属于我们已经在课堂上学习过的哪个基本问题，然后检索出相应的解题方法来解决．结合高考解题可以有两个基本的方面：化归为课本已经解决的问题，化归为往年的高考题． 2-2-1 化归为课本已经解决的问题

为什么要化归为课本已经解决的问题呢？

（1）因为课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导．

离开了课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验呢？还能从哪里找到解题灵感的撞针呢？数学解题一定要抓住“课本”这个根本．

（2）因为填空题有考查基础知识、基本技能的特点．

如上所说，很多填空题都能从课本找到原型或背景（中档题为主），对于高考，课本更是命题的基本依据：有的试题直接取自教材，或为原题、或为类题；有的试题是课本概念、例题、习题的改编；有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓；少量难题也是按照课本内容设计的，在综合性、灵活性上提出较高要求．因此，按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的．请看

例2-14 课本题 求由下列条件所确定的圆的方程：（1）圆心为C?3,?5?，与直线

x?7y?2?0相切．

高考题 圆心为C?3,?5?，与直线x?7y?2?0相切的圆的方程为 ． （2005年数学高考全国卷文科第（13）题）

例2-15 课本题 已知sina?23????3?,a??,??cosb??,b???,342?2???求sin?a?b?， ?，?cos?a?b?,tan?a?b?的值．

高考题 已知?为第二象限的角，sin??35，b为第一象限的角，cosb?，求513tan?2a?b?．

（2005年数学高考全国卷文科第（17）题）

例2-16 课本题 已知数列?an?，a1?5项．

高考题 在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3?n?1?，则该数列的通项an? ． （2006年数学高考重庆卷理科第（14）题）

例2-17 课本题 已知：如图2-11，OA?OB?1，OC?5，OA与OB的夹角为

1,an?4an?1?1?n?2?,写出数列?an?的前2120，OA与OC的夹角为25，用OA，OB表示OC．

OB，OC，高考题 如图2-11，平面内有三个向量OA，其中OA与OB的夹角为120，

OA与OC的夹角为30，且OA?OB?1，OC?23，若

OC??OA??OB??,??R?，则???的值为 ．

（2007年数学高考陕西卷理科第（15）题） 图2-11

例2-18 课本题 求sin10?cos40?sin10cos40的值．

此例有10多种解法（参见例3-42），并作为背景多次出现在高考或竞赛中． 高考题1 求sin20?cos50?sin20cos50的值． （1995年数学高考全国卷理科第（22）题）

高考题2 求sin20?cos80?3sin20cos80的值． （1992年数学高考全国卷文科第（24）题）

高考题3 cos75?cos15?cos75cos15 的值等于（ ）．

22222222（A）36 （B）

22 （C）

53 （D） 44（1990年数学高考全国卷文科第（2）题）

竞赛题 cos10?cos50?sin40sin80 ． （1991年高中数学联赛题）

说明 此类题目的更一般形式是

22sin2B?sin2C?2sinBsinCcos?B?C??sin2?B?C?．

根据“化归为课本已经解决的问题”的基本想法，拿到一道高考题，在理解题意后，应立即思考问题属于哪一学科、哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了．就是说，“化归为课本已经解决的问题”可以简捷回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说，就从辨认课本题型入手，就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进．

2-2-2 化归为往年的高考题

由于高考的典型性和导向性，在高考中，“化归为课堂已经解决的问题”可以延伸出：“化归为往年的高考题”．请看

65432例2-19 设a6x?a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0??3x?1?，求a6?a5?a4+

6a3?a2?a1?a0．

（1985年高考数学理科第⑷题）

讲解 将已知式与求值式逐项对齐，并进行差异分析

a6x6?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0??3x?1?a6 ? a5 ? a4 ? a3 ? a2 ? a1?a0?？6546，

可见，已知中的项有字母x，结论中的每一项都没有字母x．“没有字母x”是什么意思？可以理解为每一项的字母x都等于1： x?1,x?1,x?1,x?1,x?1,x?1（消除差异），把x?1代人已知式，得

32a6?a5?a4?a3?a2?a1?a0??3?1?=32．

说明 在差异分析观点之下，取值x?1就不是一个妙手偶得的特殊技巧了，而是一个策略思想的具体实施．并且，这一经验积累，又与“特殊化”的策略思想相通，可以用来处理很多数学问题，比如下面几道类似而又有变通的高考题（化归为往年的高考题）：

7例2-19-1 已知(1?2x)?a0?a1x??a2x26?a7x7，那么a1?a2??a7?____．

（1989年高考数学第（16）题）

解 设f?x??(1?2x)，则

7 a1?a2??a7?f?1??f?0??(1?2)7?1??2．填?2．

说明 我们在阅卷中发现，相当一部分考生令x?1得答案为?1，其实得到的是 a0?a1?a2??a7??1，

而所求的值，应再减去a0??1，从而 a1?a2??a7??2．

究其原因，是考生一见题型很熟悉（如例2-19及课本相关习题中见过），没有认真看清

题目的小变化，就匆匆作答，结果“会而不对”．

2例2-19-2 若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)?(a1?

a3)2的值为（ ）

（A）1 （B）?1 （C）0 （D）2 （1999年高考数学理科第（8）题）

解 设f?x??(2x?3)，则

4(a0?a2?a4)2??a1?a3?2= ?a0?a2?a4?a1?a3? ?a0?a2?a4?a1?a3? ?f?1?f??1??(2?3)4(?2?3)4?(4?3)4?1．选（A）． …… 此处隐藏：936字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……