高二数学第七章直线同步练习（27套）(必修2)(9)

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广水一中高二数学同步练习 06043

1．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨，需消耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨；生产乙种产品1吨，需消耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，每一吨甲种产品的利润是600元，每一吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗A种矿石不超过300吨，消耗B种矿石不超过200吨，消耗煤不超过360吨，若设甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则满足题意的约束条件为 ；目标函数为 。

2．欲将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，第一种钢板每张可以同时截得A、B、C的小钢板分别为2块、1块、1块，第二种钢板每张可以同时截得A、B、C的小钢板分别为1块、2块、3块，现需要得到A、B、C三种规格的小钢板分别为15块、18块、27块，则截这两种钢板且使所用的钢板张数最少的最优解有 。

3．某人承揽一次业务，需作文字标牌2个，绘图标牌3个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m2，可作文字标牌1个，绘图标牌2个，乙种规格每张2m2，可作文字标牌2个，绘图标牌1个，为使总用料面积最少，则甲种规格的原料应用 张，乙种规格的原料应用 张，

4．有两种物质A和B，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船可运A和B分别为300吨和250吨，每天每架飞机可运A和B分别为150吨和100吨，现一天中需运A和B分别为2000吨和1500吨，则每天应动用轮船 艘、飞机 架才能合理完成运输任务。

5．下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本, A(单位·kg–1) B(单位·kg–1) 成本（元） 甲 400 800 乙 600 200 丙 400 400 7 6 5 营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？

6．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A, B, C, D和最新发现的维生素E，甲种胶囊每粒含有维生素A, B, C, D, E分别为1mg, 1mg, 4mg, 4mg, 5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A, B, C, D, E分别为3mg, 2mg, 1mg, 3mg, 2mg；如果此人每天摄入维生素A最多19mg，维生素B最多13mg，维生素C最多24mg，维生素D最少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒，才能满足维生素的需要量，并能得到最大的维生素E.

7．某工厂库存A, B, C三种原料，可以用来生产甲、乙两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表， 库存量(件) A 100 B 125

C 156 每件产品利润(元) （1） （2） 蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长

甲(每件用料) 乙(每件用料) 1 2 3 2000 1000 4 3 1 1000 3000 问：若市场调查如（1），怎样安排生产能获得最大利润；若市场调查如（2），怎样安排生产能获得最大利润。