2014年全国中考数学试题解析分类汇编（第三期）16 概率(5)

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（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）

（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。

①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。 【答案】（1）

221；（2）①，②. 932【考点】 概率问题，列表法与树状图法．

【分析】 根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率＝

所求情况数总情况数．

（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；

（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；

②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率． 【解答】 （1）解法一：

根据题意，可画出如下树形图：

从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。

∴P（两张都是“√”）＝

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解法二：

根据题意，可列表如下：

从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。

（2）

①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为

2. 3②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”， ∴猜对反面也是“√”的概率为P＝

1. 26．（2014?广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．

次数 70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 8 人数 23 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 50 ；

（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 19 人； （3）根据上表的数据补全直方图；

（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

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考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法． 分析： （1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量； （2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可； （3）根据图表给出的数据可直接补全直方图； （4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案． 解答： 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50； 故答案为：50； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是： 16+2+1=19（人）； 故答案为：19； （3）根据图表所给出的数据补图如下： （4）根据题意画树状图如下： - 18 -

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共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况， 则恰好抽中一男一女的概率是=． 点评： 此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 7．(2014年广西钦州，第22题7分)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率． 考点： 列表法与树状图法；点的坐标．