2014年全国中考数学试题解析分类汇编（第三期）16 概率(10)

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解答： 解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况， ∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：

；

（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，

∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：

．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（2014?四川成都,第18题8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法． 分析： （1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可． 解答： 解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人， ∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：（2）如图所示： =； - 31 -

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牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， ∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：∴得到奇数的概率为：， ∴甲参加的概率＜乙参加的概率， ∴这个游戏不公平． 点评： 此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．

19．（2014?四川广安,第21题6分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）． （1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率． 考点： 列表法与树状图法；根的判别式 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得： =， 则共有9种等可能的结果； （2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1）， - 32 -

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∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（2014?重庆A,第22题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

考点： 折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析： （1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%， 所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家）， 1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）． 折线统计图补充如下：

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（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：

=．

点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www.czsx.com.cn

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