2014年全国中考数学试题解析分类汇编（第三期）16 概率(4)

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∴则该点落在△ABC内切圆中的概率是：=．

故答案为：π．

点评： 此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．

三、解答题

1. （2014?黑龙江龙东,第24题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= 12 ； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

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（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．.

分析： （1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；

（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得； （3）利用概率公式即可求解．

解答： 解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人）， 则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人）， m=

×100=12．

补全条形统计图如下：

（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）； （3）小李抽中的概率P=

=

．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2. （2014?湖南衡阳,第25题8分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件． （1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式； （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率． 考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用．

分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；

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（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；

（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：2x+y=15， ∴y=15﹣2x；

（2）购买方案：x=1，y=13； x=2，y=11， x=3，y=9； x=4，y=7； x=5，y=5； x=6，y=3， x=7，y=1；

∴共有7种购买方案；

（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况， ∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．

点评：本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3. （2014?随州，第21题7分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：

方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．

方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜． 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．

考点： 列表法与树状图法 分析： 由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，- 13 -

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小亮获胜的概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案． 解答： 解：小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大． 方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况， ∴P（小亮获胜）==； 方案B：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况， ∴P（小亮获胜）==； ∴小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、（2014?无锡第24题10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．

（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 图表型． 分析： （1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解； - 14 -

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（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可． 解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下： 所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种， 则P==； （2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z， 由题意得，， ③﹣②得，6x=18， 解得x=3， 把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4， 解得z=2， 把x=3，z=2代入①得，y=8， 所以，方程组的解是， 故摸到球上所标之数是0的次数为8． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难点在于（2）列出三元一次方程组．

5、（2014?江西，第18题6分）有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。

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