2010高考数学导学练系列教案：圆锥曲线(8)

A．198 B．199 C．200 D．201 8． 过点(4, 0)的直线与双曲线范围是（ ） A．| k |≥1 C．| k |≤3

B．| k | >3 D．| k | < 1

122

2

x2y2??1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值4129． 已知θ为三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程xsinθ－ycosθ＝1表示 （ ）

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

10．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线离心率分别为e1、e2、e3，则（ ） M N M N M N F1 F F 12A．e1 > e2 > e3 C．e1①＝ e2 < e3 二、填空题

2

F2 F2 F1 B．e1 < e2 < e3 ② D．e1＝e2 > e3 ③

11．抛物线y＝x上到直线2x－y＝4的距离最近的点是 . 12．双曲线3x－4y－12x＋8y－4＝0按向量m平移后的双曲线方程为量m＝ ．

x2y213．P在以F1、F2为焦点的双曲线??1上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是—————————．

1692

2

x2y2??1，则平移向4314．椭圆

x2y2??1中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为 . 16915．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA?PB?k，则动点P的轨迹为双曲线； ② 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若OP?(OA?OB)，则动点P的轨迹为椭圆；

③ 方程2x－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

2

12 第 - 26 - 页

x2y2x2④ 双曲线??1与?y2?1有相同的焦点．

25935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）． 三、解答题

16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为123，求双曲线的方程．

17．已知动圆C与定圆x＋y＝1内切,与直线x＝3相切. (1) 求动圆圆心C的轨迹方程；

(2) 若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值.

18．如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2?2px(p?0)于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点． (1) 写出直线l的截距式方程； (2) 证明：

111??； y1y2b2

2

(3) 当a?2p时，求?MON的大小．

第 - 27 - 页

y l M a N b x

O

19．设x，y∈R，i,j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8 (1) 求动点M（x，y）的轨迹C的方程．