2010高考数学导学练系列教案：圆锥曲线(10)

4k2?34k2则y1＋y2＝2，y1y2＝2

k?3k?3又PE＝(x1，y1－2)，PF＝(x2，y2－2) ∴PE2PF＝x1x2＋(y1－2)(y2－2) ＝k(y1－2)2k (y2－2) ＋(y1－2)(y2－2)

?4k2?3?4k2?? ?2??4＝(1＋k)?22?k?3k?3??2

＝

9(k2?1)2???91??? 2k2?3?k?3??2?229?∵0≤k＜1 ∴3≤k＋3＜4 ∴PE2PF∈??3,?

解法二：设过P(0，2)的直线l的参数方程为

?x?tcos?(t为参数，?为直线l的倾角) ?y?2?tsin??代入

x2?y2?1中并整理得： 32

2

(1＋2sin?)t＋12sin?2t＋9＝0 由△＝12sin?－36(1＋2sin?)＞0 得：sin?＞ 又t1t2＝

22

2

2

129

1?2sin2?∴PE2PF＝PE2PFcos0° ＝|PE|2|PF|＝t1t2＝

9

1?2sin2?129?由＜sin?≤1得：PE2PF∈?3,? ?2?2?21．(1) 证法一：设点P的坐标为(x，y) 由P(x，y)在椭圆上，得

|F1P|＝(x?c)2?x2 b2222(x?c)?b?x ＝

a2F1 y Q P O F2 T x

＝(a?x)2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ca 第 - 31 - 页