2010高考数学导学练系列教案：圆锥曲线(2)

??8k2?4(1?k2)?4k2?2?0，解得k??2或k?2. 222∴ 满足条件的k的取值范围为 k?（??,?22)?(,??) 22????????（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OP?OQ＝（x1+x2，y1+y2),

由①得x1?x2??42k2. ②

1?2k 又y1?y2?k(x1?x2)?22 ③ ????? 因为M(2, 0)，N(0, 1)， 所以MN?(?2, 1).???

????????????? 所以OP?OQ与MN共线等价于x1?x2=-2(y1?y2).

将②③代入上式，解得k?2.

2????????????? 所以不存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线.

例4. 已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为6，两条准线间的距离为6. 椭3圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C. （1）求椭圆W的方程；

????????（2）求证：CF??FB (??R)；

（3）求?MBC面积S的最大值.

x2y2解：（1）设椭圆W的方程为2?2?1，由题意可知

ab?c6?,?a3??222?a?b?c,解得a?6，c?2，b?2， ?2a?2??6,?c?yABMFCOxx2y2??1．?????????????????4分 所以椭圆W的方程为62a2??3，所以点M坐标为(?3,0).于是可设直线l 的（2）解法1：因为左准线方程为x??c 第 - 6 - 页

方程为y?k(x?3)．

?y?k(x?3),?2得(1?3k2)x2?18k2x?27k2?6?0. ?xy2?1??62?由直线l与椭圆W交于A、B两点，可知

??(18k2)2?4(1?3k2)(27k2?6)?0，解得k2?设点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2),

2． 3?18k227k2?6则x1?x2?，x1x2?，y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)．

1?3k21?3k2因为F(?2,0)，C(x1,?y1)，

????????所以FC?(x1?2,?y1)，FB?(x2?2,y2).

又因为(x1?2)y2?(x2?2)(?y1)

?(x1?2)k(x2?3)?(x2?2)k(x1?3) ?k[2x1x2?5(x1?x2)?12]

54k2?12?90k2?k[??12] 221?3k1?3kk(54k2?12?90k2?12?36k2)??0，

1?3k2????????所以CF??FB． ???????????????????????10分

a2??3，所以点M坐标为(?3,0). 解法2：因为左准线方程为x??c于是可设直线l的方程为y?k(x?3)，点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2), 则点C的坐标为(x1,?y1)，y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)． 由椭圆的第二定义可得

|FB|x2?3|y2|, ??|FC|x1?3|y1| 第 - 7 - 页

????????所以B，F，C三点共线，即CF??FB．?????????????10分

(3)由题意知

11|MF||y1|?|MF||y2| 221 ?|MF|?|y1?y2|

21 ?|k(x1?x2)?6k|

2S? ?3|k|333， ???211?3k2?3|k|23|k|2当且仅当k?1时“=”成立， 33． 2

所以?MBC面积S的最大值为

x2y2+=1的左、右焦点. 变式训练4：设F1、F2分别是椭圆54（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值；

（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

解：（1）易知a?5,b?2,c?1,?F1?(?1,0),F2(1,0)

22设P（x，y），则PF?PF?(?1?x,?y)?(1?x,?y)?x?y?1 12x2?4?421x?1?x2?3 55?x?[?5,5]，

?当x?0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1?PF2有最小值3；

当x??5，即点P为椭圆长轴端点时，PF1?PF2有最大值4

（2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k 直线l的方程为y?k(x?5)

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?x2y2?1??由方程组?5，得(5k2?4)x2?50k2x?125k2?20?0 4?y?k(x?5)?依题意??20(16?80k)?0，得?255 ?k?55当?55时，设交点C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD的中点为R(x0,y0)， ?k?55x1?x250k225k2,x0??2则x1?x2? 225k?45k?425k2?20k?y0?k(x0?5)?k(2?5)?2.

5k?45k?4又|F2C|=|F2D|?F2R?l?k?kF2R??1

?k?kF2R20k)220k25k?4?k????1 2225k4?20k1?25k?40?(?2

2

2

∴20k=20k－4，而20k=20k－4不成立， 所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 小结归纳 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．

2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．

3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是[a?c,a?c]．

4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会． 5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视． …… 此处隐藏：703字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……