2013年小升初数学集训五

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2013年小升初数学集训五

十一：利息和利润问题

利润问题 一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本（也称进价），商家在进价的基础上提高价格出售，多收入的钱叫做利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

一般用下面的关系来计算： 利润率=（定价-成本）÷成本 定价=成本×（1+利润率）

利润=卖价（定价）- 成本（进价）

（1）某商品按20%的利润率定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，求商品的成本是多少元？

分析与解法：把商品的成本看做单位“1”，则定价为成本 的1+20%=120%，打8.8折后，由这时的卖价反推可知成本。

解： （1+20%）×88%=105.6% 实际利润率：105.6%-1=5.6%；

商品的成本：84÷5.6%=1500（元） 答：商品的成本 是1500元。

说明：利润率的单位“1”是成本，折扣的单位“1”是定价， 一定要区别开。 （2） 某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是5.94%；另一种是存一年期的，年利率是5.67%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存一年，选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？

分析与解法：本题是一道有关利息的问题。要比较哪种方法得到的利息多一些，就需分别算出两种储蓄办法所得到的利息各是多少。对于第二种储蓄办法，可以采取先算出第一年的利息，然后把第一年的利息与本金合计作为第二年的本金来计算利息。

解：第一种储蓄办法可得到利息：1000×5.94%×2=118.8（元）；

第二种储蓄办法可得利息：1000×5.67%×1=56.7（元） （1000+56.7）×5.67%×1≈59.9（元）； 56.7+59.9=116.6（元），118.8>116.6， 118.8-116.6=2.2（元）。

答：选择第一种储蓄办法得到的利息就多一点，多2.2元。 说明：此题关键是要熟练运用公式“利息=本金×利率×时间。” （3）某商场在迎亚运展销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，可赢利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。此商品的购入价是

1

多少元？

分析与解法：第二种降价方法比第一种多降了定价的10%（即20%-10%），而导致第二种方法比第一种少卖了（215+125=）340元，说明定价的10%就是340元。因此可知商品的定价，进一步可求购入价。

（215+125）÷（20%-10%）=3400（元） 3400×（1-10%）-215=3060-215=2845（元） 答：此商品的购入价是2845元。

说明：比较量÷分率=单位“1”的量，此题关键是找215元对应的分率。 （4） 某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率（毛利率=×100%）可增加12%，那么原来这种商品的毛利率是多少？

分析与解法：注意到题目涉及的毛利率实际上就是在基本公式 中提到的利润

卖价-成本率。由基本公式“利润率=×100%”，知利润是售出价与进货价的差同

成本进货价的比。我们应设法把原利润率与新利润表示出来，把问题数字化，再根据两者的关系求出原毛利率。

解：设原来的进价为1，售价为x，则现在的进价为1×（1-10%）=0.9。 原毛利率=现毛利率=

x?11x?0.90.9?100%售价-进价进价

x-0.90.9?100%?100%根据题意为：

x?11?100%?12%?

解得：χ=1.08 原毛利率=

1.08?11×100%=8%

答：原来这种商品售价的毛利率是8%。

说明：此题条件中只给出百分数，无具体数量 ，可设原来进价为1，列方程解题较简单。

（5）银行整存整取的年利率2年期为4.23%，3年期为4.95%，5年期为5.49%。如果甲、乙两人同时各存入10000元，甲先存2年期，到期后连本带利改存为3年期；乙存5年期。5年后，两人同时取出，那么谁的收益多？多多少元？（不考虑利息税，假设5年内利率不作调整） 分析与解法

此例题可根据“利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息”求解。 解：甲5年后取出本息和为：

10000×（1+4.23%×2）×（1+4.95%×3） =10000×1.0846×1.1485≈12457（元）。

2

乙5年后取出的利息和为：

10000×（1+5.49%×5）=10000×1.2745=12745（元） 乙比甲收益多12745-12457=288（元） 答：乙的收益多，多288元。

说明：利息问题计算较复杂，计算结果可四舍五入到个位保留整数。 （6）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为1.20元/kg。从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物运1k m收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

分析与解法：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克成本1.20元，运费1.50×400÷1000=0.6（元）。因为有10%的损耗，所以

1.80÷（1-10%）=2.00（元），即每千克苹果运到商店后的成本为2.00元。

解：每千克的收购价加运费是：1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）； 每千克的成本是：1.80÷（1-10%）=2.00（元） 零售价应是：2.00×（1+25%）=2.50（元）。 答：零售价应是每千克2.50元。

说明：此题关键是利用关系式：利润=售价-运费-损耗-成本。

减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？ 解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组），

所以共售出5×50=250（本）。

（8）某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10kg精制香油（折合成现金作还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？

分析与解法：要求每千克香油的价钱，也就是求10kg香油折合成的还款资金。可以通过计算第二年末应还款与第二年末购油后还剩欠款数的差得到。

解：第一年末还款后，还剩欠款数为： 500×（1+12%）-280=280（元）；

第二年末应还款数为：280×（1+12%）=313.6（元）；

第二年末购油后，还剩欠款数：207.20÷（1+12%）=185（元）； 10kg香油需要的钱数为：313.6-185=128.6（元）。 128.6÷10=12.86（元）

答：每千克香油的价钱是12.86元。

3

说明：此题关键是求第二年还款资金，通过计算第一年和第三年还款资金来求出。

（9）某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20双

皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？

分析：根据每双进价80元，出售时加价40%，可求每双鞋的利润，还可

求每双鞋的卖出价。还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。 80×40%=32（元）

（80+32）×20=2240（元） 2240÷80=28（双） 32×28=896（元）

答：这批皮鞋共可盈利896元。

（10）体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖

出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？

分析：由 …… 此处隐藏：3089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……