材料力学练习册答案(9)

材料力学练习册答案

承受一对扭转力偶矩Me，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成450方向的线应变为?450?2.6?10?4。已知材料的弹性常数E?200GPa，??0.3。试求扭转力偶矩

Me。

解：A点处切应力??MT?e WPWP应力状态及主应力单元体如图

?1??，?2?0，?3???

11???1??450???1???3???

EE代入相关数据，解得

Me?10.9KN?m

第八章 组合变形与连接件计算 8.1梁的截面为100?100mm2的正方形，若P?30kN。试作轴力图及弯矩图，并求最大拉应力和最大压应力。 解：求得约束反力

FAx?24KN,FAy?9KN，FB?9KN

2.5mB1m为压弯组合变形，弯矩图、轴力图如右图所示 可知危险截面为C截面 最大拉应力

AP1m11.25KN?m?max?Mmax?67.5MPa WZ24KN最大压应力

?max?MmaxFN??69.9MPa WZA8.2若轴向受压正方形截面短柱的中间开一切槽，其面积为原来面积的一半，问最大压应力增大几倍？

解：如图，挖槽后为压弯组合变形 挖槽前最大压应力 ??N?Pc1A1a2

挖槽后最大压应力

P Pa/P a a/2 a/2

材料力学练习册答案

?c2?NMPPa/48P??2??A2Wa/2a(a/2)2/6a2 ?c2 ?c18P/a2??82P/ah?2）及拉杆BC组成，起重载荷P?250kN，b8.3外悬式起重机，由矩形梁AB（

L?2m。若[?]?100MPa，而B处支承可近似地视为铰链，支承反力通过两杆轴线的交点，试选择AB梁的截面尺寸。

解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图 解得FBC3P?P,FAx?P，FAy?

22C梁为压弯组合变形，危险截面为梁中

3PPLFN?(压)，M?(上压下拉)

24AP30?BL?maxb?2b?PLFNh??????,代入WZ?，A?bh，由?2 4WZAb62解得b?125mm， h?250mm

8.4图示为一皮带轮轴（T1、T2与T3相互垂直）。已知T1和T2均为1.5kN，1、2轮的直径均为300mm，3轮的直径为450mm，轴的直径为60mm。若[?]?80MPa，试按第三强度理论校核该轴。 解：由已知条件解得T3?2KN 内力图如右：

最大弯矩所在截面可能为：

MC?M2ZC2T2T2T3?M2yC?1KN?m

T12T14002002002002T3MD?1.2KN?m

0.45KN?m故危险截面为D截面T3?2KN 由第三强度理论

MZ0.45KN?m0.9KN?m1.2KN?m?r3?M2?T2?60MPaW???

0.225KN?mMy0.45KN?m故安全。

T材料力学练习册答案

8.5铁道路标圆信号板装在外径D?60mm的空心圆柱上，若信号板上所受的最大风载

p?2kN/m2，[?]?60MPa，试按第三强度理论选择空心柱的厚度。

解：设空心柱厚度为t，内外径之比为?，信号板所受风力简

500化到自由端为：F?P?D 42800600易知固定端处为危险截面

M?F?800?10?3, T?F?600?10?3

由第三强度理论

?r3?M2?T232M2?T2????? W?D3?1??4?解得??0.91 可知空心柱厚度 D?D?t??2.65mm

28.6试求图示边长为a的正方形杆件上边缘的伸长量，力P作用于上边中点，且与杆的轴线平行。

解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截面上内力为：

PaFN?P（拉），M?（上拉下压）

2上边缘任一点的应力

FM4P??N??

AWZa2上边缘微段dx的伸长量为

??dx???dx?Pl?4a?Edx?4Pdx 2Ea上边缘整个杆长的伸长量为

ll4P16P?l????dx???d? x00Ea2Ea8.7试求图示杆件内的最大正应力，力P与杆的轴线平行。 解：计算中性轴Z轴位置可知ZC?2a，如图所示 任意截面内力：FN?P（拉）,

My?2Pa（左压右拉），