材料力学练习册答案(8)

材料力学练习册答案

物理关系 ?12??M1a

GI? ?M2?2M2a

GI?40 kN.m 联立上述各式，解得

2 M1?M?80 kN.M

3 M2?40 kN.m 轴内的最大切应力

?maxM1M116?80?103????796.18 MPa ?33?W???(80?10)d31680 kN.m

6.8 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受到的力。已知其跨度比和刚度比分别为l1/l2?3/2和EI1/EI2?4/5。 解：设两梁连接处受力为F1，则梁AB、 CD受力如图所示。 几何关系 wB?wC

(F?F1)l13 物理关系 wB?

3EI13F1l2 wC?

3EI2AI1l1CFBI2Dl2AF1C联上述各式，解得

(F?F1)l13EI1?()? F1l2EI2F?F1334?()? 即

F125135 ? F1?F

167FBF1D 6.9 梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示，试求：（1）二梁接触处的压力FC；（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减少的百分数。

解：（1）设两梁连接处受力为FC，则梁AB、

PAl/2CFCAC受力如图所示。

梁AB上C截面挠度等于梁AC上C截面挠度，即 lllP()2FC()3FC()32(3l?l)?2?2 A6EI23EI3EICl/2BPB材料力学练习册答案

解得： FC?5P 4（2）加固前梁AB的最大弯矩M1max为： M1max?Pl

加固后梁AB的最大弯矩M2max为：

1 M2max?Pl

2加固前梁AB的B点挠度w1B为：

wB1Pl3? 3EIA3Pl 8C1Pl 2加固后梁AB的B点挠度w2B为：

llFC()3FC()23Pll13Pl322 wB2??[??]?3EI3EI2EI264EI加固后梁AB的B点的挠度减少：

Pl313Pl3?wB1?wB23EI64EI?100%?39% ?100%?wB1Pl33EI

第七章 应力状态和强度理论

7.1已知应力状态如图所示（单位：MPa），试求：

⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；

⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。

解： ?x?100MPa ?y?200MPa ?x?100MPa ???300 （1）???20010060?100?x??y2??x??y2cos2???xsin2??211.6MPa

????x??y2sin2???xcos2??93.3MPa

?2?1（2）?max??x??y2????y?2??x???x?261.8MPa ?2?2材料力学练习册答案 2?min??x??y2??x??y?2?????x?38.2MPa ?2??1?261.8MPa ?2?38.2MPa ?3?0 （3）?max??1??32?130.9MPa

7.2扭矩T?2.5kN?m作用在直径D?60mm的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成

??30?方向上的正应变。设E=200GPa, ??0.3。

解：表面上任一点处切应力为：

T?59MPa WPA??T?max?表面上任一点处单元体应力状态如图

?30???sin2???51MPa

0?120???sin2??51MPa

1?300???300???1200??3.3?10?4

E0?7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成45?方向上的正应变??2.0?10?4，已知转速120r/min，G=80GPa，试求轴所传递的功率。

T?WP9550WPPn

A45?80120解：表面任一点处应力为?max??P??maxWPn9550

纯剪切应力状态下，450斜截面上三个主应力为：?1?? ?2?0 ?3??? 由广义胡克定律 ?1?1??1???E9550?3?E1??V ? 又G?2?1???E???2G? 代入P??maxWPn，得P?109.4KW

7.4图示为一钢质圆杆，直径D?20mm，已知A点与水平线成60?方向上的正应变

?60?4.1?10?4，E=200GPa，??0.3，试求荷载P。

??D2P解：?0? P??0?

4A斜截面上 ?600??0cos2???04A60?

P材料力学练习册答案 ?150??0cos2??03?0 4由广义胡克定律 13???600??1500???600??0

E4E??将?0?4E?6003??代入P??0??D24

解得P=36.2kN

7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为10mm的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受6kN的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知

??0.33。

解：坐标系如图所示

P易知： ?x?0 ?y?0 ?z??

AZ由广义胡克定律

1 ?x???x????y??z????E1?y???y????x??z??? E?1?z???z????x??y???? E解得 ?x??19.8MPa ?y?0 ?z??60MPa 可知刚块内任一点的主应力为

P10YX1010?1?0 ?2??19.M8Pa ?3??60MPa

7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：[?t]?30MPa，??0.30，危险点的主应力为：

[?1]?29MPa，[?2]?20MPa，[?3]??20MPa. 解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论

??t?

第二强度理论：?1????2??3??29MPa??t?

第一强度理论：?1?29MPa故零件安全。

7.7圆杆如图所示，已知d?10mm，T?⑴ 钢材，[?]?160MPa；

1Pd，试求许用荷载P。若材料为： 10TP材料力学练习册答案

⑵ 铸铁，[?t]?30MPa。

解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图

??T16PP4P??? ?Wp10?d2A?d2??2?1?2?4?2???t?，得P=1.32KN 2?（1） 钢材 由第三强度理论?r3??2?4?2????，得P=9.8KN （2） 铸铁 由第一强度理论?r1?7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250mm，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限?s?182.5MPa，若安全系数为1.8，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。

解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为?，由题意容器承受的内压为

P?23?0.1?2.3MPa （一个大气压=0.1MPa）

由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为

πD2p?F4?pD????AπD?4?圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示 FP?2FN?2???''???1??PD

PD得 ?''?

2?D圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 ?'''??P

PDPDPD故 ?1? ?2? ?3??P 由薄壁圆筒的特点，远大于P,可认为?3?0。

2?4?4??PD由第三强度理论?r3??1??3??????s， 解得??14.2mm

2?n7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F?20KN时，测得试样中段B点处与其轴线成300方向的线应变为?300?3.25?10?4。已知材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比。

F解：?0??100MPa

A?30??0cos2??75MPa

0?120??0cos2??25MPa

0由广义胡克定律

1?300???300???1200??? 解得??0.27 E7.10D?120mm,d?80mm的空心圆轴，两端