材料力学练习册答案

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第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆1?1、2?2、及3?3截面上的轴力。 解：1?1截面，取右段如(a) 由?Fx?0，得 FN1?0

3P32P12FN11(a)(b)2?2截面，取右段如(b)

由?Fx?0，得 FN2??P

FN2FN3PPP3?3截面，取右段如(c)

由?Fx?0，得 FN3?0

2.2 图示杆件截面为正方形，边长

(c)a?20cm，杆长l?4m，P?10kN，比重

??2kN/m3。在考虑杆本身自重时，1?1和2?2截面上的轴力。

解：1?1截面，取右段如(a) 由

?Fx?0，得

11l/42 FN1?la?/4?0.08kN

FN1PFN2(b)2Pl/42?2截面，取右段如(b)

由

?Fx?0，得

222l/4l/4FN2?3la?/4?P?10.24kN

(a)2.3 横截面为10cm的钢杆如图所示，已知P?20kN，Q?20kN。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。E钢?200GPa。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

Fl?l?2NEA ?20000?0.1?5?2???2?10m9200?10?0.001P20kNQ10cm10cm20kNFN图Q10cm杆下端横截面上的正应力：

??FN?20000???20MPa A10002.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d?40mm，杆的总伸长?l?1.26?10?2cm。试求荷载P及在P作用下杆内的最大正应力。（E铜?80GPa，E钢?200GPa）。 解：由?l??FNl，得

EAA钢B铜C1.26?10?4?P(4?0.44?0.6?) 92?692?6200?10???40?1080?10???40?1040cm60cmP材料力学练习册答案

解得： P?16.7kN 杆内的最大正应力：

??FN4?16700??13.3MPa 2A??402.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为

kA?1200，kB?1000，标距长为s?20cm，受压后变形仪的读数增量为?nA??36mm，

。 ?nB?10mm，试求此材料的横向变形系数?（即泊松比）解：纵向应变： ?A??nA?36???0.0015 skA20?1200PBss?n10横向应变： ?B?B? ?0.0005skB20?1000AP?1泊松比为： ???B?

?A32.6 图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径d1?20mm，

E1?200GPa，杆2为铜质圆杆，直径d2?25mm，E2?100GPa，试问：

⑴荷载P加在何处，才能使加力后刚梁AB仍保持水平？ ⑵若此时P?30kN，则两杆内正应力各为多少？ 解： FN1?Px/2。FN2?P(2?x)/2

⑴要使刚梁AB持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有

Px?1.5?4P(2?x)?1?4 ?22200???20100???252A1.5m1B1mxP2mC解得：x?0.9209m

⑵ ?1?FN1/A1?4Px/2?d2?4?30000?0.9209 ?44MPa2???2024?30000?1.0791 ?2?FN2/A2?4P(2?x)/2?d2??33MPa22???251，应力20002.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力P?100kN，若杆的相对伸长不能超过不得超过120MPa，试求圆杆的直径。E钢?200GPa 解：由强度条件 d?P?[?]得 A4P4?100000??32.6mm ?[?]??120?106材料力学练习册答案

由刚度条件?l?P得

lEA d?4Pl??l?E4?100000?2000?35.7mm. 则圆杆的直径d?36mm。

??200?1092.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB、BC的横截面面积分别为AAB?20cm2和ABC?10cm2。若Q?2P，钢的许用应力[?]1?160MPa，铜的许用应力[?]2?120MPa，试求其许用荷载[P]。 解：由钢的强度条件P?[?]得

AAQ铜 铜 钢 钢 P1?A1[?]1?1000?120?120kN 由铜的强度条件2P?[?]得

AP2m1mQP1mB2mC P2?A2[?]2/2?2000?160/2?160kN 故许用荷载[P]?120kN

2.9 结构如图所示，水平梁CD的刚度很大，可忽略其变形，AB为一钢杆（E钢?200GPa），直径d?3cm，a?1m，试问：

⑴若在AB杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表杠杆仪标距s?2cm，试问P为多少？

⑵若AB杆材料的许用应力[?]?160MPa，试求结构的许用荷载P及此时D点的位移。

解：⑴AB杆的内力为：FN?2P

A变形仪 1，mm）

1000AB杆的应变为：

14.3???7.15?10?4

1000?20CsaBaaPD则 P?EA?/2?200???3024?2?7.15?10?4?50.5kN

⑵ P?A[?]/2???3024?2?160?56.55kN

AB杆的应变为： ???E?8?10?4

AB杆的变形为： ?l??l?8?10?4m D点的位移为： ?D?2?l?2?l?1.6?10?3m

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第三章 扭转

3.1 图示圆轴的直径d?100mm， M1?7kN?m，M2?5kN?m，l?50cm，G?82GPa，⑴试作轴的扭矩图； ⑵求轴的最大切应力；

⑶求C截面对A截面的相对扭转角?AC。 解：⑴扭矩图如图。

⑵轴的最大切应力 ?max?TBC?16?5000 ?25.5MPa3WnAl??10BM2CM1l2kN?m⑶C截面对A截面的相对扭转角?AC

?AC?TABl?TBCl?(2?5)?1000?50?32??1.86?10?3rad

4GIpGIp82000???10T图5kN?m3.2 已知变截面圆轴上的M1?18kN?m，M2?12kN?m。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。G?80GPa

解：?BC?TBC?16?12000?488.9MPa 3WnA??5?75M1?50M2BC0.75m0.5m?AB?TAB16?30000??362.2MPa Wn??7.53?max??BC?488.9MPa T32?12000??BC??BC?0.244rad/m 4GIp800???512kN?m30kN?mTAB32?30000????0.121rad/m AB?4GIp800???7.5???BC??0.244rad/m ?maxT图3.3 图示钢圆轴（G?80GPa）所受扭矩分别为M1?80kN?m，M2?120kN?m，及

M3?40kN?m。已知：L1?30cm ，L2?70cm，材料的许用切应力[?]?50MPa，许用

单位长度扭转角[??]?0.25?/m。求轴的直径。 解：按强度条件?max?Tmax?[?]计算

WnM1L180kN?mM2M3 d?316T?316?80000?201mm 6?[?]??50?10T按强度条件?max??max?[??]计算

GIpL2T图?80000?180 d?432Tmax?432?219.8mm 29?G[??]??80?10?0.2540kN?m材料力学练习册答案

故，轴的直径取d?220mm

3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n?100r/min，传递功率试选择实心轴的直径d1和内外径比值为P?7.35kW，[?]?20MPa。解：求扭矩：

T?9550P7.35?9550??701.925N?m n1001的空心轴的外径D2。 2D2d2d1d1?316T316?701.925??56.3mm 6?[?]??20?1016T16?701.925?16?3?57.6mm 46?[?](1??)??20?10?15D?3故，实心轴的直径d1?56.3mm，空心轴的外径D?57.6mm，内径d?28.8mm

3.5 今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。 解：要使两轴的工作应力相等，有W空?W实，即

33 d空 d空?d实3（1?0.64）?d实1?41.9cm 41?0.6两轴的重量比

222G空A空d空（1?0.62）41.9（1?0.6） ????0.702 422G实A实d实403.6 图示传动轴的转速为200r/min，从主动轮2上传来的功率是58.8kW，由从动轮1、3、4和5分别输出18.4kW、11kW、22.05kW和7.35kW。已知材料的许用切应力

[?]?20MPa，单位长度扭转角[?]?0.5?/m，切变模量G?82GPa。试按强度和刚度条

件选择轴的直径。 解：求扭矩：

M11.75mM2M3M4M51.6m2.5mP22.05T4?9550?9550??1052.89N?m

n200P18.4P58.8T1?9550?9550??878.6N?m， T2?9550?9550??2807.7N?m

n200n200P7.35P11?350.96N?m T3?9550?9550??525.25N?m， T5?9550?9550?n200n2001.5m最大扭矩Tmax?1929.1N?m