材料力学练习册答案(5)

材料力学练习册答案

得： q??d229[?]?22.34kN/m

故取q?2.01kN/m

Pa，4.9、若[?]?160M试确定图示梁空心截面壁的厚度t（各边厚度相等）。 [?]?100MPa，解：作内力图

bh3(b?2t)(h?2t)3Iz??1212 1?(10b3t?18b2t2?14bt3?4t4)350kN?m10kN/m3m150kN5000.5m0.5mt250150kNFQb(h/2)2(b?2t)(h/2?t)2S?? 22?(2t3?5bt2?4b2t)/2*z,max26.7kN56.7kN25kN?m由?max?得： 由?max?得：

Mmaxh?[?] Iz2M*FQ,maxSz,maxIz?2t?[?]

4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。 qlq解：Mx?x?x2 （0?x?l)

22底层纤维的应力 ?x?qxlhbMx3q(lx?x) ?Wzbh22底层纤维处于单向应力状态

2l3q(lx?x)3q(lx?x2)ql3?dx? ?x?； ?l?? 2220EEbhEbh2Ebh?x4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知P?5kN，a?1.5m，[?]?10MPa ，试确定此矩形截面

h的比值（使其截面的抗弯截面系数具有最大值）及所需木柱的最小bPaaPahdb材料力学练习册答案

直径d。

bh21?(bd2?b3) 解： Wz?66M由

?Wzd；h??0；得 b??b32d 3Pa由 ?max?Mmax6Pa??[?] d22Wz?d33d?93Pa?227mm，取d?230mm [?]4.12、悬臂梁受力如图a，若假想沿中性层把梁分开成上下两部分：

⑴试求中性层截面上切应力沿x轴的变化规律；（参考图b） ⑵试说明梁被截下部分的?由什么力来平衡。

解：（1）、FQ(x)?qx； （0?x?l) 对于矩形截面梁，中性层的切应力 ?x,max?3FQ2A?3qx 2bhqlx?(a)(b)被截下部分的?由固定端的正应力?来平衡

4.13、用钢板加固的木梁如图，若木梁与钢板之间不能相互滑动，钢的E1?210GPa，木的E2?10GPa，试求木材及钢板中的最大工作正应力。 解：变形几何关系：??yy?

y1.5m10010kN

1.5m5200木 钢 物理关系：?1?E1?，?2?E2?b将钢板宽度变换为：b?? Mmax?7.5kN?m

E2b?2100mm E1y1zCyb?y2材料力学练习册答案

yC??Ay?Aiii?100?200?105?5?2100?2.5?70mm

100?200?5?21003bh13b?h22?bh(105?70)??b?h2(70?2.5)2?139cm4 Iz?1212 ?木max?Mmaxy1?7.28MPa IzMmaxEy2?2?79.3MPa IzE1 ?钢max?14.14、图示铸铁梁，若h?10cm，t?2.5cm。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为，

3试确定尺寸b应是多少？

MMbtht?y1解：t?max,t?

yc?max,c3得：yc?由yc3h?7.5cm 4iiAy???Ai?b?10?5?(b?2.5)?7.5?3.75?7.5

10b?(b?2.5)?7.5解得：b?22.5cm

第五章 梁弯曲时的位移

材料力学练习册答案

5.1、试用积分法求梁（EI为已知）的：

⑴ 挠曲线方程； ⑵

A截面挠度及B截面的转角；

⑶ 最大挠度和最大转角。

qx

qL2A(B)

BPaaPLaA解：M(x)?ql?q(l?x)/2 M1(x)?3Pa?Px1；M2(x)?3Pa?P(x2?a)

22??3Pax1?Px1/2?C1 EIw????ql?q(l?x)/2 EIw1??3Pax2?P(x2?a)/2?C2 EIw???qlx?qlx/2?lx/2?x/6?C EIw222232222ql2x2ql22lx3x4?x???Cx?D EIw1?3Pax12/2?Px13/6?C1x1?D EIw??24624由 x?0，w?0，??0；得 EIw2?3P2Pax2?(x2?a)3?C2x2?D2 26 C?0, D?0 C1?C2?0；D1?D2?0

1?ql2xqlx2qx31P13P??(??） ?1?(?3Pax1?x12)；w1?(?Pax12?x13)

EI226EI2EI261?ql2x2qlx3qx41Pw?(??） ?2?(?3Pax2?(x2?a)2)

EI4624EI2ymax3ql413P2?yA??(?) w2?(?Pax2?(x2?a)3)

8EIEI265ql325Pa3??A??(逆时针) ymax?yA??(?)

6EI6EI ?max?max3Pa2??A??(逆时针)

EI5Pa2(逆时针) ?B??2EI材料力学练习册答案

qa2aABa

BPA2aa1?qax12qa31Px12Pa2?1?(?）(?） ?1?

EI412?1EI(?qax33w112?qa112x1） ?1?qax2211EI(2?qaxqa322?2?12） 1?qa3qa2211qa3qa4w2?EI(12x2?2x2?12x2?2） wA?0 ?qa3?B12EI(顺时针) wmax?wx1?a/3?3qa454EI ?qa3max?6EI(顺时针) q

qa2 B aAa

??1q3qa2EI(6x?4x） w?1EI(q24x4?qa312x）

w?qa4A?24EI(?) qa3?B?3EI(顺时针) EI43 w1Px321?EI(112?Pa3x1）

?12?EI(Px224?3P4(xPa222?2a)?3）

w132?EI(Px212?3P12(xPa232?2a)?3x2） wPa3A?EI(?) ?2Pa2?B3EI(顺时针)

Pa3 wmax?EI ?7Pa2max??A?6EI(顺时针) qaqAaB3a w5qa4 A?24EI(?)

?qa3 B?8EI(顺时针)