设计性创新性实验

实验2 一、二阶系统的阶跃响应

一、 实验目的：

1. 熟悉MATLAB软件分析系统时域响应方法。通过观察典型二阶系统在单位阶跃、脉冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线。

2. 通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。分析参数变化时对系统响应的影响。

二、 实验设备和仪器

1) PC机一台 2) MATLAB软件

三、 实验原理

1. 一阶系统阶跃响应：

图2-1示RC网络为一阶系统

图2-1 一阶RC网络

研究图2-1所示电路,其运动方程为

?(t)?c(t)?r(t) Tc式中,T=RC为时间常数.当初始条件为零时,其传递函数为

?(s)?C(s)R(s)?1Ts?1

若R=1Ω，C=0.01F, 则T=RC=0.01s。

传递函数 Ф(s)= 1/(0.01s+1)

2．位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述：

?(s)?C(s)R(s)??n222

s?2??ns??nωn—自然频率, ξ—相对阻尼系数

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四、 实验内容及步骤

1、 求当K=1, T=0.1, 0.5, 1 , 2s时的一阶惯性系统单位阶跃响应的MATLAB程序如下： % Example 2.1

clear num=[1]; den=[0.1 1]; step(num,den,'r--') hold on den=[0.5 1]; step(num,den,'g-.') hold on den=[1 1]; step(num,den,'b:') hold on den=[2 1]; step(num,den,'k') axis([0 10 0 1.05])

legend('k=1,T=0.1','k=1,T=0.5','k=1,T=1','k=1,T=2',4) 执行后可得如下图形：

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图2-1

由上图可知，当T=0.1时，ts=0.39s;当T=0.5时，ts=1.96s;当T=1时，ts=3.91s;当T=2时， ts=7.82s;由于时间常数T反映系统的惯性，所以一阶系统的惯性越小，其响应过程越快； 反之，惯性越大，响应越慢。

2、 绘制二阶系统当ωn=6, ξ=0.2, 0.4, …… 1.0, 2.0时的单位阶跃响应。

MATLAB程序： % Example 2.2

wn=6;

kosi=[0.2:0.2:1.0 ,2.0]; figure(1) hold on for kos=kosi num=wn.^2;

den=[1,2*kos*wn,wn.^2]; step(num,den) end

title('Step Response') grid on hold off

执行后可得如下图形：

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图2-2 数据列表如下： ξ 0.2 tr ts tp σ% 0.20 3.27 0.53 52.7 0.4 0.25 1.4 0.57 25.4 0.6 0.31 0.99 0.67 9.45 0.8 0.41 0.63 0.87 1.52 1.0 0.56 0.97 无 无 2.0 1.37 2.48 无 无 数据结果分析：当ωn相同ξ不同时，在过阻尼（ξ>1）和临界阻尼（ξ=1）响应曲线中，临界

阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼（0<ξ<1）响应曲线 中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，当ξ=0.4～0.8时，超调量适度， 调节时间较短。

3．绘制典型二阶系统 ,当ξ=0.7, ωn=2, 4, 6, 8时的单位阶跃响应。 MATLAB程序：

% Example 2.3 w=[2:2:8];

kos=0.7; figure(1) hold on for wn=w num=wn.^2;

den=[1,2*kos*wn,wn.^2]; step(num,den) end

title('Step Response') axis([0 4 0 1.1]) grid on hold off

执行后可得如下图形：

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图2-3 数据列表如下： ωn 2 tr ts tp σ% 1.06 2.99 2.21 4.60 4 0.53 1.49 1.12 4.58 6 0.36 1.00 0.73 4.60 8 0.27 0.75 0.55 4.60 数据结果分析：在二阶系统中，当ξ相同ωn不同时，ωn越大，响应速度越快；反之，响应速度 越慢。

4．求二阶系统的ξ=0.5, ωn=10时的单位冲激响应。

?(s)? MATLAB程序：

?n222s?2??ns??n

%Example 2.4 wn =10; kos=0.5; figure(1) num=wn.^2;

den=[1,2*kos*wn, wn.^2];

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