新高中数学导数及其应用(7)

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∴当时，取得极大值；当时，取得极小值。

由上述表格中展示的的单调性知

∴最大值在与之中，的最小值在和之中， 考察差式， 即， 故的最大值为 由此得 考察差式 ，即， ∴的最小值为

由此得，解得

于是综合以上所述得到所求。

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五、高考真题 （一）选择题

1、设

，，（ ）。

A、 B、 C、 分析：由题意得， ， ， ， ∴具有周期性，且周期为4， ∴，应选C。

2、函数有极值的充要条件为（ A、 B、 C、

，…，，，则

D、 ）

D、

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分析：

∴当时，且；

当时，令得有解，

因此 才有极值，故应选C。

3、设，分别是定义在R上的奇导数和偶导数，当，且，则不等式时，的解集是（ ） A、（-3，0）∪（3，+∞） B、（-3，0）∪（0，3） C、（-∞，-3）∪（3，+∞） D、（-∞，-3）∪（0，3） 分析：为便于描述，设 ∴根据奇函数图象的对称性知， 二、填空题 ，则为奇导数，当时，，且的解集为（-∞，-3）∪（0，3），应选D。 1过原点作曲线

的切线，则切点坐标为 ，切线的斜率为 。 分析：设切点为M，则以M为切点的切线方程为

∴由曲线过原点得，∴，

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∴切点为

，切线斜率为。

点评：设出目标（之一）迂回作战，则从切线过原点切入，解题思路反而简明得多。

2曲线在点处的切线与x轴，直线所围成的三角形面积为，则

= 。 分析： ∴曲线在点处的切线方程为 即 切线与x轴交点， 又直线与切线交点纵坐标为， ∴上述三角形面积， 由此解得

即 3曲线与在交点处的切线夹角是 （以弧度数作答）

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分析：设两切线的夹角为，将两曲线方程联立，解得交点坐标为

又，

即两曲线在点处的切线斜率分别为-2，3

∴， ∴ ，应填。 （三）解答题 1已知 ，讨论导数的极值点的个数。 解析：先将求导，即。 当时，有两根，于是有两极值点。 当时，，为增函数，没极值点。 ”等知识。 本题考查导数的应用以及二次方程根、“ 解答：

令，得