新高中数学导数及其应用(12)

欢迎阅读

由题意得 即 又∵点 ∴ ∴ 即 下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，，等式成立。 在

上

②假设n=k时，等号成立，即 则当n=k+1时，由（*）知： 又 ∴ 即当n=k+1时，等式成立 由①②知，等式 ∴ 点评： （Ⅰ）设 ∵ 令 ∴

此为关键

为

是等差数列 成立 上任一点

处

取得最小值。

，换句话说：在点

欢迎阅读

（Ⅱ）方法同（Ⅰ）推导出：然后用数学归纳法证明。

10.已知函数

（Ⅰ）求函数的反函数

及

的导数

；

（Ⅱ）假设对任意， 不等式成立，求实数m的取值范围。 解答： （Ⅰ）解：由，得， 所以 （Ⅱ） 解法1由，得 即对于恒有 设，于是不等式①化为 ② 当

，、

时，

，①

欢迎阅读

所以

都是增函数。

，

因此当时，的最大值为的最小值为

而不等式②成立当且仅当，即， 于是得 解法2：由 设 于是原不等式对于③ ，得 ， ， 恒成立等价于 由 注意到 从而可知与均在，，故有，上单调递增， ， ， 因此不等式③成立当且仅当，即