大学物理学习题与答案(5)

q r a Q q O b 题图10.3 题图10.4

二、计算题

10.13 如题图10.4所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总电势．

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷?q，外表面上带电荷Q?q． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

U?q??dq4??0a??q

4??0a (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

UO?Uq?U?q?UQ?q

?q?111?qqQ?qQ?? ? ?????4??0?rab?4??0b4??0r4??0a4??0b

10.14 有一\无限大\的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷．如题图10.5(a)所示，试求：

(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图10.5(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图10.5(c))。

解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为?．在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，

EP??qcos????0

4??0?r2?b2?2?0

???qcos?qbqb?????

223/22??r2?b2?2??r2?b2?r2?b22??r?b?

(2) 以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为 dQ??dS??2?rdr??总电荷为

Q?qbrdr2??r?b223/2?

??dS??qb?S?rdr0?r2?b23/2???12qb???d?r2?b2?0?r2?b23/2?

??12qb?2b??(?2)?dy1??2qb????q 3/2y?y??b2?

10.15 如题图10.6所示，中性金属球A，半径为R，它离地球很远．在与球心O相距分别为a与b的B、C两点，分别放上电荷为qA和qB的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A内及其表面有电荷分布吗？

(2) 金属球A中的P点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)

A R P O a B qA b 题图10.6 C qB

解：(1) 静电平衡后，金属球A内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为?． UP?UO???SA??dS/4??0R??qA/a?qB/b?/?4??0?

∵

????dS?0

SA∴ UP??qA/a?q/??40? B/?b?

?6?610.16 三个电容器如题图10.7联接，其中C1?10?10F，C2?5?10F，