大学物理学习题与答案(11)

解∶电流密度J?I。P点场强为充满圆柱并与I同向的电流I1，及充满孔

?(R2?a2)并与I反向的电流I2的场叠加而成．取垂直于圆柱轴并包含P点的平面，令柱轴与孔轴所在处分别为O与O?，P点与两轴的距离分别为r1与r2，并建立坐标如图。利用安培环路定理可知P点场强为与I同向的I1和与I反向的I2的场的叠加，且有

I1?J?r12 ， I2?J?r22

B1??0I12?r1??02r1J；B2??0I22?r2??02r2J

?????B1，B2方向如图所示． P点总场： B?B1?B2

Bx?B2sin?2?B1sin?1?By?B1cos?1?B2cos?2??02J(r2sin?2?r1sin?1)?0

?02J(r1cos?1?r2cos?2)??02Jb

B?By??02Jb??0bI2?(R2?a2)

B与r1、r2无关，可知圆柱孔内为匀强场，即磁场方向与两轴组成的平面垂直，方向沿y

轴正向。

12.15在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I1 = I2流向相同，两者相距d，并且在导线1和导线2之间距导线1为a = d/3处B = 0，如题图12.10所示。求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系。

a B = 0 I3 I1 x 0 题图12.10 I2 x

解：取x坐标如图(原点在I1处)．设第三根导线放在与I1相距为x处，电流流向同于I1，则有

B??0I22??2a??0I12??a??0I32??(a?x)?0

?2I3?I32I???1 即 x???1?I?a (a?x)a?1?当I3与I1同方向时，第三根导线在B = 0处的右侧，当I3与I1反方向时，第三根导线在

B = 0处的左侧．

?12.16 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中(如题图12.12所示)．在不考

虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力．(载流线圈的法线方向规定与B的方向相同．)

? I R ?FmI C T R O T ?B 题图12.1 2?B D

解：考虑半圆形载流弧导线CD所受的安培力 Fm?IB?2R。列出力的平衡方程式

IB?2R?2T

故：

T?IBR

12.17 如题图12.13所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 B??0I1/(2?r)取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：

B??0I12?Rsin?， 方向垂直纸面向里

A I1 D 题图12.13 y dFy dF dFx C I2 O R I1

??x I2

式中?为场点至圆心的联线与y轴的夹角．半圆线圈上dl段线电流所受的力为：

dF?I2dl?B?I2Bdl ??0I1I22πRsin?Rd?

dFy?dFsin?，根据对称性知： Fy??dFy?0。

?dFx?dFcos?，则： Fx??dFx?0?0I1I22????0I1I22 。

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为： F?

?0I1I22， 方向：垂直I1向右．

12.18 已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．

解：设两圆线圈半径分别为R1，R2，分别通以电流I1，I2．则其中心处磁感强度分别为：

B10?因为B10?B20，所以

?0I12R1，B20??0I22R2

I1/I2?R1/R2 。

????设外磁场磁感强度为B，两线圈磁矩p1和p2与B夹角均为?小

，则两线圈所受力矩大

2M1?p1Bsin???R12I1Bsin? ； M2?p2Bsin???R2I2Bsin?

M1R12I1?R1???2???8。 ??M2R2I2?R2?

12.19 在垂直于长直电流I0的平面内放置扇形载流线圈abcda，线圈电流为I，半径分别为R1和R2，张角为?，如题图12.14所示。求：(1)线圈各边所受的磁力；(2)线圈所受的磁力矩。

3

解：(1)如图，以扇形载流线圈abcda所在的平面与载流长直导线的垂直交点O为坐标r原点，沿经向在ab边上半径为r处取电流元Idr，该电流元在I0产生的磁场中所受的安培

R2力为dF?Idr?Br，因此载流线圈的ab所受的安培力为Fab?直纸面向外、大小为

?R1Idr?Br。Fab的方向垂

Fab??BrIdrsin900??R1R2R2R1?0I0?IIRIdr?00ln2 2?r2?R1同理可得出： Fdc??0I0IR2ln，Fdc方向垂直纸面向里。 2?R1另外，由于ad上各电流元的方向与其所在处磁感应强度BR1的方向相同，所以Fad?0。同理Fbc?0。

(2)分析可知，在题图12.14所示的情况下，Fab和Fdc的作用效果是使得扇形载流线圈

abcda绕z轴转动。电流元Idr所受的安培力dF?Idr?Br对O点的力矩dM?r?dF。

该力矩在z轴上的分量为：

dMz?dM?sin故线圈所受的磁力矩为：M?2

?2R2R1?IdrB(r)sin?2?r?sin?2??0I0I?sindr 2?2?dMz?2?R2R1?0I0I?II??sindr?00sin?(R2?R1) 2?2?212.19 如题图12.15所示，均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以?角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：

?? (1) O点的磁感强度B0； (2) 系统的磁矩pm； (3) 若a >> b，求B0及pm．

O a A b B ??题图12.15 O r a b dr

??

解：(1) 对r?r?dr段，电荷dq??dr旋转形成圆电流，且

dI?dq它在O点的磁感强度

?2????2?dr

dB0??0dI2r????0dr4?r

B0??dB0?方向垂直纸面向内．

???0a?bdr4??ar????04?lna?b a22 (2) dpm??rdI?12??rdr

a?b pm?dpm?方向垂直纸面向内． (3) 若a >> b，则 ln??a12??r2dr???[(a?b)3?a3]/6

a?bb?，有： aa B0?3?0??b4?a3???0q4?a，过渡到点电荷的情况．

同理在a >> b时， (a?b)?a(1?3b/a)，则 ： pm?

12.20 如题图12.16所示，放在水平面内的圆形导线，半径为a。圆导线上某点A与中心O之间经一电阻R接到电动势为?的电池两端。由中心到圆周有一能绕经过O点的铅直轴旋转的活动金属半径OD，其质量为m。旋转时，半径与圆形导线之间有一摩擦力，该摩擦力正比于D点的速度，比例系数为k。(已知地磁场的铅直分量为B) (1)不计电磁感应，求OD旋转的角速度?增加的规律； …… 此处隐藏：1193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……