大学物理学习题与答案(13)

M1?M2?J?其中J?ma3为OD的转动惯量。由此有：

2d? dt?d(?B2Rk??)tma2d?Ba?k?a??????(?3km)dt

0(?B2Rk??)02R3dt?22????1?e2kR??B??3ktm?? ?(2)、根据平衡条件，在垂直于半径的方向作用于D点的力F对O点的力矩应与OD所受的磁力矩大小相等，且作用效果相反，即

Fa?M1?F??Ba2R。

12.21 如题图12.17所示，半径为a，带正电荷且线密度是?(常量)的半圆，以角速度???绕轴O′O″匀速旋转。求： (1) O点的B； (2)旋转的带电半圆的磁矩pm。

?(提示：积分公式sin0?2?d???)

弧元，dq??ad?，旋转形成圆电流

12解：(1) 对????d?dI?dq/dt?dq/T?dq??dq它在O点的磁感强度dB为：

?2????2?ad?

dB??0?asin????2a3?22?ad???0??4?sin2?d? ?B??dB??0??4?2sin??d??0?0????0?q8?a

?B的方向向上．

22 (2) dpm??asin?(??/2?)ad??1??a3sin2?d? 2

?3232????a/4??qa/4 pm??dpm??1??asin?d?20?pm的方向向上．

12.22 如题图12.18所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度)．

题图12.18 ?i?v

(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向．

(2) 有一质量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求： (a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置(不计粒子重力)？

解：(1) 由安培环路定理： B?12?0i (大小) ， 方向：在板右侧垂直纸面向里 (2) 由洛伦兹力公式可求 R?mv/(qB) (至少从距板R处开始向外运动)

返回时间为：T?2?R/v?4?m/(q?0i)。

12.23如题图12.19所示，有一电子以初速v 0沿与均匀磁场B成

?角度的方向射入磁场空

间．试证明当图中的距离L?2?menv0xcos?/(eB)时，(其中me为电子质量，e为电子电荷的绝对值，n = 1，2……)，电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点． 证： 设电子飞行时间为t，其作螺旋运动的周期为T，则：

L?v0cos??t ① T?2?me/(eB) ②

当t?nT时，电子能恰好打在O点．

∴ L?v0cos??nT?2?menv0cos?/(eB)

e ?? v0 ??B O L 题图12.19 ?12.24在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如题

图12.20所示．今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？

?

解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形．

(l?R)sin45??R

∴ R?l/(2?1)?(2?1)l 由 R?mv/(eB)，求出v最大值为：

v?

三、小论文写作练习 1、霍耳元器件在电磁测量中的应用。2、生物磁学。

eBRleB?(2?1)。 mm习题十三

一、 选择题

13.1 关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关．

??? (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零． ? (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．

(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［C］ 13.2 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时：

?

(A) 顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1； (B) 顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质 ?r??1 ； (C) 顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质 ?r??1；

(D) 顺磁质?r?0，抗磁质?r?1，铁磁质?r?0。 ［C］

13.3 如题图13.1所示,图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ线分别表示不同磁介质的B~H关系曲线，虚线是

B??0H关系曲线，那么表示顺磁质的是：

(A) Ⅰ； (B) Ⅱ； (C) Ⅲ； (D) 没有画出。 [B] 二、计算题

213.4 一均匀磁化的磁棒，直径为d＝25 mm，长L＝75 mm，磁矩为pm?12000A?m。

求磁棒表面磁化电流密度?s。 解：

13.5 螺绕环中心周长L?10cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r?4200的磁介质，求管内磁场强度和磁感强度的大小。

解： H?nI?NI/l?200 A/m ，B??H??0?rH?1.06 T

pm??slS，S??d24 ??S?pm4pm8 0A/m ??3.2?612LS?Ld?13.5 一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M。求题图13.2中所标出的各点上的??B和H。

4 5 2 1 3题图 13.2 6 7

解：把磁棒看作nI??s(其中?s为磁化面电流密度)的无限长螺线管，则

B1??0?s??0M，

??因螺线管无限长，所以 B2?B3?0

??B1??0M

?????1和螺线管一样，在端面附近有 B4?B5?B6?B7??0M

2??????1?BH?0介质棒内： H?， ， H?H??M ?M1562?0????1?介质棒外： H2?H3?0 ， H4?H7?M

2

13.6 一铁环的中心线周长l?30cm，横截面S?10cm。环上紧密地绕有N = 300 匝线圈。当导线中通有电流I?32mA 时，通过环截面的磁通量??2.0?10Wb。试求铁芯的磁化率?m。

解： B??62?l32(A m)?2.0?10?2T， H?nI?N/I?S??B/H?6.25?10?4T?Am ，?m??/?0?1?496

?13.7在磁化强度为M的均匀磁化的无限大磁介质中，挖出一个半径为R的球形腔．求此腔

表面的磁化面电流密度和磁化电流产生的磁矩．

解：磁化面电流密度为：?s?M?n。式中n是磁介质表面法线方向单位矢量，方向指向球心．如下图，设M的方向与z轴重合，则

??s?Msin?，方向如图所示．

选择一宽度为dl?Rd?的圆环，它产生的磁矩为：

dpm??r2??s?dl??R2Msin??sin2??R?d????R3Msin2??d?cos??

总磁矩为：

2pm??dpm???R3M??1?cos???d?cos?? 0??