大学物理学习题与答案(4)

整个细线所受电场力为：

q?F?4??0?r0?lr0dxq?l?，方向沿x正方向． x24??0r0?r0?l?

电荷元在球面电荷电场中具有电势能：

dW?整个线电荷在电场中具有电势能：

q?dx 4??0xq?W?4??0?r0?lr0dxq??r0?l?? ?ln??x4??0?r0??

9.23一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极B，如题图9.16所示．阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6×10-19 C)

解：与阴极同轴作半径为r (R1＜r＜R2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为?．按高斯定理有：

2?rE?即两极间的电场强度可表示为：

? ?0E??， (R1＜r＜R2)， 2??0rE的方向沿半径指向轴线．两极之间电势差

UA?UB??E?dr??AB?2??0?R2R1R?dr??ln2

2??0R1rU?UA??B 2??0ln?R2/R1?所以，两极间的电场强度为：

E?在阴极表面处电子受电场力的大小为

UB?UA1?

ln?R2/R1?rUB?UA1?＝4.37×10-14 N

ln?R2/R1?R1F?eE?R1??e方向沿半径指向阳极．

9.24 题图9.17为一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差?U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．

解：设内球壳带电量为q，则根据高斯定理可得出两球壳之间半径为r的同心球面上各点电场强度的大小为

E?内外导体间的电势差：

q4??0r2

?U??E?dr?abq?11???? 4??0?ab?当内外导体间电势差?U为已知时，内球壳上所带电荷即可求出为：

4??ab?U

b?aqb?U?内球表面附近的电场强度大小为：E? 24??aa?b?a?q?欲求内球表面的最小场强，令

dE?0，则 da??dE11?b?U????0

?a?b?a?2a2?b?a??da??得到：

1a?b?a?2?111???b?a?a

a2?b?a?b?aa??d2Eb?0 a? 并有

2da2a?b/2b4?U??U 可知这时有最小电场强度：Emin?a?b?a?b

9.25 题图9.18所示，一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，电荷体密度为??Ar(r?R)，式中A为常量．求：

(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；

(2) 选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．

解：(1) 取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：

??E?ds?2?rhE

s为求高斯面内的电荷，r?R时，取一半径为r?，厚dr?、高h的圆筒，其电荷为：

?dV?2?Ahr?2dr?

则包围在高斯面内的总电荷为

r?由高斯定理得： 解出：

V?dV??2?Ahr?2dr??2?Ahr3/3

02?rhE?2?Ahr3/?3?0?

E?Ar2/?3?0? (r?R)

r?R时，包围在高斯面内总电荷为：

R?由高斯定理： 解出：

V?dV??2?Ahr?2dr??2?AhR3/3

02?rhE?2?AhR3/?3?0?

E?AR3/?3?0r? (r?R)

(2) 计算电势分布 当r?R时：

U??Edr??rlRr3lARA2drrdr???

R3?3?0r0AAR3l33 ?R?r?ln

9?03?0R当r?R时：

3llARdrAR3lU??Edr????ln

rr3?r3?r00??9.26已知某静电场的电势函数U??x?y?nx (SI)．求点(4，3，0)处的电场强度各分量值．

解：由场强与电势梯度的关系式得

22Ex??

?U?U?U?0；Ez???0 =-1000 V/m；Ey???y?x?z?9.27 如题图9.19所示，在电矩为pe的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R??电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，

求此过程中电场力所作的功。

解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

V?式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知A、B两点电势分别为 VA???p?r 34??0rpp4??0R2； VB?4??0R2 p?p

???q从A移到B电场力作功(与路径无关)为

A?q?VA?VB???

qp

2??0R2习题十

一、 选择题

10.1当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高．

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［D］

10.2在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将

出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．

(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［B］

10.3在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此

点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．

(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［B］

10.4选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为V0，则球外离球心距离

为r处的电场强度的大小为

R2V0RV0V0V0 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． ［C］

Rrr3r210.5如题图10.1所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为?，则板的

两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：

??h2?h(A) 0． (B) ． (C) ． (D) ． ［A］

2?0?0?0

a h h d b R d O +q

10.6 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为d处( d?R)固定一点电荷?q，如题图10.2所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 (A) 0 ． (B)

题图10.1 题图10.2 10.7 关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

?q?11?qq．(C) ?． (D) ??? ［D］

4??0?dR?4??0d4??0R (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零． (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［C］

???10.8静电场中，关系式 D??0E?P

(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质．

(D) 适用于任何电介质． ［D］

10.9一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则

导体球面上的自由电荷面密度为：

(A)?0E (B)?E (C)?rE (D) (???0)E ［B］ < …… 此处隐藏：1804字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……