大学物理学习题与答案(10)

I 120° a b L I1 c I d 题图12.1 I2 题图12.2

12.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示。则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：

(A) 靠近大平板．(B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［B］

12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于

(A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． ［C］

12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 (A)

?0I2?R；(B)

?0I?R； (C)

?0I2?R ； (D)

?0I??0I?1?1?1?； (E) ［D］ ???1??。2R???4R??? I R O P 题图12.3

12.7如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、N

?3的电势差为VM?VN?0.3?10V，则图中所加匀强磁场的方向为：

(A)、竖直向上；(B)、竖直向下； (C)、水平向前； (D)、水平向后。 [C]

二、计算题

12.8 如题图12.4所示，一无限长直导线通有电流I?10A，在一处折成夹角??60的折线。求角平分线上与导线的垂直距离均为r?0.1cm的P点处的磁感强度．

?7?1(已知?0?4??10H?m)。 0

r ? r

题图12.4

???解：P处的B可以看作是两载流直导线所产生的，B1与B2的方向相同．

B?B1?B2??0I4?r[sin600?sin900)]??0I4?r[sin600?sin900)]

?2方向垂直纸面向上。

1??4?r?0I3/2?3.73?10?3T

?12.9 如题图12.5所示，半径为R，线电荷密度为?(??0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度?转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．

? Y

?

解：因为 I?R??，所以

RB?By?j?

?0R3??2(R2?y2)3/2??j，(B的方向与y轴正向一致)．

12.10 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图题图12.6所示．试计算通过沿

?7导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率?0?4??10T?m/A，铜

的相对磁导率?r?1)。

解：如题图12.6a，在距离导线中心轴线为x与x?dx处，作一个单位长窄条，其面积为

dS?1?dx?dx．窄条处的磁感强度

B?所以通过dS的磁通量为：

?r?0Ix2?R2

d??BdS?通过１m长的一段S平面的磁通量为

R?r?0Ix2?R2dx

???0?r?0Ix2?R2dx??r?0I4??10?6Wb

12.11如题图12.7所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为?．该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．

解：如题图12.7a图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流，面电流密度i的大小为：

i?2?R???/(2?)??R??

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de,

????fe,cd上各点B?0．应用安培环路定理

?B?dl??I可得

0int

Bab??0iab?B??0i??0R??

圆筒内部为均匀磁场，当??0时，磁感强度的大小为B??0R??，B方向平行于轴线向右．

12.12如题图12.8所示，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为??。当圆盘以角速度

?

旋转时，测得圆盘中心O点的磁感强度为零，问R与r满足什么关系？

ROr?解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加．某一半径为?的圆环的磁场为

dB??0di/(2?)

而

di??2??d??[?/(2?)]????d?

∴ dB??0???d?/(2?)?正电部分产生的磁感强度为

r1?0??d? 2B???0?0??2d???0??2r

负电部分产生的磁感强度为

RB???r?0??2d???0??2(R?r)

今 B??B?，得

R?2r

12.13有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如题图12.8所示．其上均匀分布线密度为?的电荷，当回路以匀角速度?绕过O点垂直于回路平面的轴转动

时，求圆心O点处的磁感强度的大小．

bOa 题图12.8

解： B?B1?B2?B3

B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B3为沿直径的带

电线段转动产生的磁感强度．

?0I1?0???b?0?????bB???， I1?12b2b?2?42?I2??I????a?0?????a?， B2?02?0

2a2a?2?42?又由于 dI3?2??dr/(2?)，B3??0??dr?0??bln。 ???2?a2?rab所以 B?

?0???b???ln?? 2??a? R I O b O?

题图12.9 12.14 如题图12.9所示，一无限长圆柱形直导体，横截面半径 为R，在导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体 轴并与它相距为b，设导体载有均匀分布的电流I，求孔内任 意一点P的磁感强度B的表达式。

a P Y B1 P PRr1r2 B2br1 r2 ?1 ?2 b X

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