大学物理学习题与答案(15)

二、计算题

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14.14 .如题图14.7所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平 行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 ：

(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?；(2)、在图示位置时矩形线圈中的电动势?。

? I a b 题图14.7 l v ?

解：(1) Φ(t)???B?ds??s?0I2?rldr??0Ildr?0Ilb?vt?ln ?2?a?vt2?a?vtrb?vt (2) 依据法拉第电磁感应定律得????lIv(b?a)dΦ?0

dtt?02?ab

14.15 如题图14.8所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt?2A/s的变化率均匀增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线

?7框尺寸如图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向[?0?4??10T?m/A]．

解：建立坐标如图所示，则直角三角形线框斜边方程

y??2x?0.2(SI)

取瞬时针方向为线框的绕行方向，则在直角三角形线框所围平面上的磁通量为

0.1?????0?0I0.1??2x?0.2????dx ?2?(x?0.05)2?0?x?0.05??0Iydx0.15?0I0.1?0I???ln0.1?0.05?2.59?10?8I(SI)

0.05三角形线框中的感应电动势为

???d?dt??2.59?10?8dIdt??5.18?10?8V