大学物理学习题与答案(2)

解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．

按高斯定理

??E?ds?qint?0，即：

2SE?得到：

?0?01b?Sdx?kS?0?b0kSb2 xdx?2?0kb2， (板外两侧) E?4?0(2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E?，如图所示．按高斯定理有：

?E??E?S?kS?0?x0kSx2kx2 xdx??E??E?2?02?0k?2b2??得到： E?? (0?x?b) x????2?0?2?b22?0， 可得 x?b/2。 (3) E??0，必须是x?2

9.15 一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径为r的一个小球体，球心为O?，两球心间距离OO??d，如题图9.11所示。 求：

?(1) 在球形空腔内，球心O?处的电场强度E0；

?(2) 在球体内P点处的电场强度E。设O?、O、P三点在同一直径上，且OP?d。

场E1，而另在挖去处放上电荷体密度为??的同样大小的球体，求出电场E2，并令任意点

?解：挖去电荷体密度为?

的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电

?

的场强为此二者的矢量叠加，即：E0?E1?E2。

??? ? P E1P O O? O P E1O’ E2P O? r -? E2O’=0

图(b)

图(a) ? O d O? E1P ? P EP E2P EO’=E1 O’ 图(c)

图(d)

在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O?与P处场强的大小。

??E1?ds?E1?4?d2?14?3?d? ?03得： E1O??E1P?E1??d 3?0方向分别如图所示。

在图(b)中，以O?点为小球体的球心，可知在O?点E2?0. 又以O?为心，2d为半径作球面为高斯面S?可求得P点场强E2P。

??s?E2?ds??E2?4?(2d)?4?r(??)/?3?0?，E2P23(1) 求O?点的场强EO'。由图(a)、(b)可得

??r3? ?12?0d2EO'?E1O'???d， 方向如图(c)所示. 3?0?r3???d?4d2?? 方向如(d)图所示. ??(2)求P点的场强EP.由图(a)、(b)可得

EP?E1P?E2P??3?0

9.16 如题图9.12所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：

(1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U?0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

?

解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．

? (1) 设E?0的点的坐标为x?，则

???q3qE?i?i?0 24??0x?24??0?x??d?2x?2?2dx??d2?0

解出：

x???121?3d

???另有一解x212???3?1d不符合题意，舍去．

q3qq??4??0x4??0?d?x?4??0? (2) 设坐标x处U?0，则

U?得：

?d?4x??x?d?x???0 ??x?

d 4???（400i?600j)V?m?1，空间有两点a(3,2)和b(1,0)，9.17 一均匀静电场，电场强度E?（x,y以米计）。求a,b两点之间的电势差Uab。

??yj?，则 解：空间某点的位矢表示为r?xi??600????Uab?Va?Vb??E?dr??(400ij)?(idxjdy)

aabb??(400dx?600dy)??400dx??600dy??2000(V)

a32b10

9.18 题图9.13所示，为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???（，?0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势． 0x?a）解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq??0?x?a?dx。它在O点产生的电势

dU?O点总电势：

?0?x?a?dx

4??0xU??dU?a?ldx??0?0?a?ldx?a???ax?4??0??a?4??0a?l??l?aln ??a??

9.19 题图9.14所示，电荷q均匀分布在长为2l的细杆上。求 （1）、在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。 （2）、杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势。(设无穷远处为电势零点)．

解：（1）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．

xdxxOa2l

?q/2l，在x处取电荷元dq??dx?qdx/2l，它在P点产生的

P细杆的电荷线密度?电势为

dUP?dqqdx?

4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?整个杆上电荷在P点产生的电势：

UP?lqdxq?ql?2l??ln???lnl?a?x?1?? ?l8??0l??l?l?a?x?8??0l8??0l?a?（2）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示.

Pa xdxO2ldUP?整个杆上电荷产生的电势：

x

杆的电荷线密度??q/2l．在x处取电荷元dq??dx?qdx/2l，它在P点产生的电势

dq4??0a?xdx22?qdx8??0la?x22

qUP?8??0l?l?l?q?n?8??0l???

??q??nx?a2?x2?a2?x28??0l??a2?l2a2?l2?l???qn???a2?l2?l?8??0l?a2?l2??????????l???????l???????? ??l?la2?l2?l???a2?l2?l?????l?a2?l2?l?a2?l2?qqn??n???4??la8??0l?a?0????2?? ??

9.20 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

E?两球的电势差：

Q (R1＜r＜R2） 24??0r

U12??R2R1QEdr?4??0?R2R1drQ?r24??0?11????RR?? …… 此处隐藏：799字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……