大学物理学习题与答案(3)

2??1∴ Q?4??0R1R2U12＝2.14×10-9 C

R2?R19.21 电荷以相同的面密度?分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V． ［?0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］ (1) 求电荷面密度?．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

?q1q2?1?4?r12?4?r22?????r?r???4???r?r????r1?r2?

02??10?12?U???00＝8.85×10-9 C / m2

r1?r2(2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有：

1????r1???r2??0 U01U0?4??0?0即 ：

????外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：

r1? r2?r1??q??4?r22???????4?r22??1? ??r2???4???r1?r2?r2?4??0U0r2＝6.67×10-9 C

9.22如题图9.15所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为?，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为dq???dx，

O 该线元在带电球面的电场中所受电场力为：

dx R r0 x r0+l x

dF?q?dx 24??0x