电路理论课后答案，带步骤(9)

电路理论习题解答

?6t?2.5e?6(t?1)?(t?1)?2.5e?6(t?2)?(t?2)]A 故：iC(t)?iZi?iZS?[?3.6e

i2?? ＋ － i1??iCuC+??i ＋ － +u0.6uC-0.1F??0.6uC

-

图4-14 （b） 图4-14 （c）

4-15 题图4-14所示电路，已知iS(t)?3?(t)A,iL(0?)?0,求响应iL(t)

0.2u2ΩiS(t) +u４Ω -iL0.4H L

题图4-15

解：为求iL(t)，首先利用图b求得单位阶跃响应g(t)，对图b有：

g(0?)?g(0?)?0

当t??时，电感相当于短路，电路等效为图c，于是由KCL可列方程：

?g(?)?i2?0.2u? ?u?4i1?1?g(?)?i1?又i2?2i1，联立可求得：i1?1214A， i2?A， g(?)?A 3.83.819又电路的时间常数??RC，R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻，如图d所示：

u0(i?0.2u)?2?u??7.6? iiL0.41?s 所以：???R7.619R?根据三要素法得：

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电路理论习题解答

tg(t)?g(?)(1?e?)?(t)??14(1?e?19t)?(t)V 19根据冲激响应与阶跃响应的关系有：

h(t)?dg(t)?14e?19t?(t)A dt最后利用线性定常电路的齐次性可得：

iL(t)?3h(t)?42e?19t?(t)A

0.2u g( ) ??? 0.2u ?(t)+u??g(t)0.4H-1Ai+1u??i2??

- 图4-15 （b） 图4-15 （c）

0.2u ii??+u??

-u0

图4-15 （d）

4-16 电路如题图4-16所示，已知电容初始电压为0，求当iS给定为下列情况时的

uC(t)和iC(t)。（1）iS(t)?25?(t)mA

（2）iS(t)??(t)mA

iC5μＦ+ 　 -uCiS8KΩ20KΩ12KΩ

题图4-16

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电路理论习题解答

解：设iS(t)??(t)，对应的单位阶跃响应为：u0(t)，因为电容初始电压为0，所以该阶跃响应是零状态响应，所以有u0(0?)?u0(0?)?0，又当t??时，电路达到稳定，电容相当于断开，又假设uab?u1，则由KCL可列方程：

32?103u1u1V ??1， 求解得：u1?58?10332?103所以u0(?)?20u1?4KV

20?1233?6又??RC?[20?10//(8?12)?10]?5?10由三要素法得：

?0.05s

t???u0(t)??u0(?)?[u0(0?)?u0(?)]e???(t)?4?103(1?e?20t)?(t)V

??（1）当iS(t)?25?(t)mA。

由前面的解已知：

3?20t当iS(t)??(t)时，u0?4?10(1?e)?(t)V

故根据线性定常电路的性质知：当iS(t)?25?(t)mA时，

uC(t)?25?10?3?4?103(1?e?20t)?(t)?100(1?e?20t)?(t)V

又iC(t)?CduC(t)?10e?20t?(t)mA dt （2）当iS(t)??(t)mA

根据冲激响应与阶跃响应的关系有：

du0(t)?80e?20t?(t)V dtdu(t) iC(t)?CC?[8e?20t?(t)?0.4e?20t?(t)]mA

dt uC(t)?10?3第五章 二阶动态电路分析

5-1 RLC串联电路如图5-1。若固有频率为

（）1S1??1，S2??3；（2）S1?S2?2；(3)S1?j2，S2??j2；（4）S1??2?j3，S2??2?j3

试写出各情况时，零输入响应uC(t)和iL(t)的表达式。

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电路理论习题解答

t=0 iL(t) RS ＋ Us － L 题图5-1

＋ uC (t) －

解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：

iL(0?)?UUU， uC(0 ?)?i(0?)R??L?R?R2R2S2??3时，该种情况对应为过阻尼情况，此时对应的解为：

（1）当 S1??1,uC(t)?A1eS1t?A2eS2t t?0, 即：uC(t)?A1e?1t?A2e?3t

由初始条件得：

t?0

U?u(0)?u(0?)?A?A?C12??C?2 ?duU?i(0)?i(0)??CC|?AC?3AC?L?L?t?0?12?dt2R?3UUUU, A2???

44RC4RC43UUU所以： uC(t)?(U?)e?t?(?)e?3t t?0

44RC4RC4du3UCU?t3U3UC?3t?t?3tiL(t)??CC?ACe?3ACe?(?)e?(?)e t?0 12dt44R4R4联立求解得：A1?

（2）当 S1?S2?2时，该种情况不存在！ （3）当 S1?j2,S2??j2时， 该种情况对应为欠阻尼情况，此时对应的解为：

uC(t)?k1cos2t?k2sin2t t?0，

由初始条件得：

U?u(0)?u(0?)?k?C1??C?2 ?duU?i(0)?i(0)??CC|??2Ck?L?L?t?0?2?dt2R?联立求解得： k1?U,2k2??U 4RC44

电路理论习题解答

UUcos2t?sin2tt?0， 24RCduU iL(t)??CC?UCsint?2ctos2t?。 0dt2R所以：uC(t)?

（4）当 S1??2?j3,S2??2?j3时，该种情况对应为欠阻尼情况，此时对应的解为：

uC(t)?e?2t(k1cos3t?k2sin3t) t?0，

由初始条件得：

U?u(0)?u(0?)?k?C1??C?2 ?duU?i(0)?i(0)??CC|??C(?2k?3k)?L?L?t?0?12?dt2R?UUU ,k2??236RCUU?2tU所以：uC(t)?e[cos3t?(?)sin3t]236RC联立求解得：k1?t?0，

iL(t)??C

duCUUU?2Ce?2t[cots?3?()tsin3]dt236RC t?0

U3U?Ce?2t[(U?)cots?3stin3]2RC35-2 电路如图5-1所示。R?4Ω，L?1H，C?1F。t?0时，电路处于稳态，4t=0 iL(t) RS ＋ Us － L ＋ uC (t) －

uC(0?)?4V，iL(0?)?2A，试求t?0的零输入响应iL(t)。

题图5-1

解： 2L1L?2?4 又R?4, 所以 R?2, 故其为临界阻尼情况，此时，固有频

1CC4率S1?S2??R4????2 2L2?1t?0

?2t?2t对应的齐次方程的解为： uC(t)?A1e?A2e 45