电路理论课后答案，带步骤(10)

电路理论习题解答

由初始条件得：

?uC(0?)?uC(0?)?A1?4? ?duCiL(0?)?iL(0?)??C|t?0??2CA1?A2C?2?dt?联立求解得： A1?4,?2t所以： uC(t)?4eVA2?0. t?0

iL(t)??C

duC1???4?(?2)?e?2t?2e?2tA t?0 dt45-3 电路如题图5-3所示。US?4V，RS?3Ω，R?1Ω，L?1H，C?1F。t?0时，电路处于稳态。t?0时，开关K打开，试求t?0时uC(t)和iL(t)。

t=0

iL(t)

RS

＋

L Us

－

题图5-3

＋ uC (t) －

解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：

iL(0?)?US4?iL(?0?)R??1?1V ??1A， uC(0?)RS?R3?1t?0， 打开K，此时电路为KLC串联电路，

又2L1?2?2?R?1, 故其为欠阻尼情况，此时固有频率S1,S2为一对共轭复根，即： R1R1R111213?j?()2???j?()???j 2LLC2L2?11?12?1221?t2S1,2??对应的齐次方程的解为：uC(t)?e由初始条件得：

(k1cos33t?k2sint)22t?0

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电路理论习题解答

?uC(0?)?uC(0?)?k1?1? ?duC13|t?0??k1?k2?1?iL(0?)?iL(0?)??Cdt22?联立求解得：k1?1,k2??1?t23 3所以：uC(t)?et3333?13?[cost?sint]?e2cos(t?)V， t?0

2322261?tduC3?13?iL(t)??C?e2[sin(t??)cots?(dt2626 3

U3U?Ce?2t[(U?)cots?3stin3]2RC3)]5-4 电路如题图5-4所示。开关在t?0时打开，打开前电路已处于稳态。试求t?0时

uC(t)和iL(t)。

t=0 10Ω iL(t) ＋ uC(t) 10?F－ 1H ＋ 100V － 题图5-4

解：开关在断开之前，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：

iL(0?)?1000?10A， uC(0?)?V

10t?0， 开关打开，电容、电感构成一RCL回路，此回路电阻R=0，所以有R?2该种情况对应为欠阻尼情况，此时，固有频率为一对共轭复根，即：

L, CS1,2??R1R?j?()2??j10010??j316， 2LLC2L对应齐次方程的解为: uC(t)?k1cos(10010t)?k2sin(10010t)由初始条件得：

t?0

?uC(0?)?uC(0?)?k1?0? ?duC?5iL(0?)?iL(0?)??C|t?0???10?10010k2?10?dt?

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电路理论习题解答 联立求解得：k1?0,k2??10310 所以：uC(t)??10310sin(10010t)??3160sin316tV， t?0

iL(t)??CduC??10?5?(?10310)?10010cos(10010t)dt

?10cos(10010t)?10cos(316t)At?0

5-5 电路如题图5-5所示。R1?3Ω，R2?1Ω，L?1H，C?0.25F。t?0时，电路处于稳态。t?0时，开关K打开，试求t?0时uC(t)和iL(t)。

R1 L t=0 iL

＋ ＋ ＋ 6V 3V uC (t) － － －

R2

题图5-5

解：t?0，电路已达到稳态，则电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：

iL(0?)?6?33?V 3??1A， uC(0?)R13t?0， 开关K打开，6伏电源、R1、电感、电容、R2构成一RLC回路，此回路电阻

R?R1?R2?3?1?4?，又2L1?2?4?R, C0.25所以该种情况对应为临界阻尼情况，此时，固有频率为相等的负实根，即：

S1?S2??R4????2， 2L2对应齐次方程的解为:

?2t?2tuC(t)?uCh(t)?uCp(t)?Ae?A2te?2t?US?Ae?A2te?2t?611t?0

由初始条件得：

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电路理论习题解答

?uC(0?)?uC(0?)?A1?6?3? ?duC1iL(0?)?iL(0?)??C|t?0??(?2A1?A2)?1?dt4?联立求解得：A1??3,A2??2

?2t所以：uC(t)?6?3e iL(t)??C?2te?2t?6?(3?2t)e?2t V， t?0

?2t?]te(1A，) t?0

duC12t???[?(2?)?(3te?2?)e?2t2?dt45-6 电路如题图5-6所示。若t?0时，i(t)?0；t?0时，i(t)?5sin3t。试确定i(0?)，

u(0?)以及K值。

i(t)

Ki(t)

＋ u(t) 1F － 1H

题图5-6

解：在图示电流、电压参考方向下由KCL，得：

1k?)，由于原件伏安关系：0 iC(t)?i(t)(?

du(t)d2i(t)di(t)?LC，iC(t)?C u(t)?L2dtdtdtd2i(t)?(1?k)i(t)?0 代入上式得：

dt2其对应特征方程的跟为：S1,2??j1?k （显然1?k?0） 于是有：i(t)?k1cos1?kt?k2sin1?kt， t?0 （1）

又由已知条件知：i(t)?5sin3t t?0 （2） 对比（1）、（2）可得：k1?0， k2?5，k??8

??又 i(0)?k1， 所以：i(0)?0 A

而u(t)?Ldi(t)?15cos3t t?0 dt?所以：u(0)?15V

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5-7 电路如题图5-7所示。t?0时，电路处于稳态。t?0时，开关K闭合。已知

iL(0?)?1A,US?10V,试求t?0时的L?1H，C?1F,R1?R2?1Ω，uC(0?)?1V，uC(t)，iLt(。)

＋

US

－

题图5-7

t=0 R1 iL( t) R2 L iC (t) ＋

uc(t) －

解：开关K闭合后，由KVL知：

?US?iR1?iL(t)R2?UL? ------------------------------------------------------（1） ?US?iR1?UC?iR?u?uLC?L2?i?iL?iC?又由KCL有：?US?uC

i??10?uC?R?1所以：iL?i?iC?10?uC?CduC dtduCd2uCd2uCduCdiL?L(0??C2)??2?所以：uL?L dtdtdtdtdt代入（1）式有：

duCd2uCduC(10?uC?C)?(??)?uC,

dtdtdtd2uCduC????uC?10, t?0 即：dt2dt对应齐次方程特征根为：S1,2????4?4?1?2?wd?1,

??1?j

所以：此电路为欠阻尼响应: ??1, 50