电路理论课后答案，带步骤(8)

电路理论习题解答

uC(?)?2?又?L?32?V 6?33L1?s，?C?RC?(6//3?2)?0.5?2s R10?t所以由三要素法可得：

iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e?L?8?7e?10tA

?tuC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e

?Ct27?2??eV 334-10 某一阶RL电路的全响应iL(t)?(8?2e)A，若初始状态不变而输入减少为原来的一半,求此时全响应iL(t)的表达式。 解：由一阶RL电路的三要素表达式知：

t?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e?t??

对比：iL(t)?8?2e， 故有：

iL(?)?8A，

iL(0?)?iL(?)??2， ? iL(0?iL?(?)?2A 6 ?)??1s

又由题意知，换路后，初始状态不变，输入减小为原来的一半，即：

'iL(0?)?iL(0?)?6A

1'iL(?)?iL(?)??4A

2所以换路后的响应为：iL(t)?i(?)?[i(0?)?i(?)]e'L'L'L?t??4?2e?tA

4-11 题图4-11所示电路，t < 0时开关K闭合,电路已达到稳态,当t = 0时K断开,试用三要素法求t?0时的iL(t)和uL(t)。

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电路理论习题解答

t=0ＫiL4H+ -uL3A5Ω10Ω5Ω1AK+ iL4H +uL--???????++15V---5V+

题图4-11 图4-8 （b）

解：电路可以等效为图b所示。

（1）t?0时，开关K闭合，电路达到稳态：

5iL(0?)?5iL(0?)?5?15 ? iL(0?)?2A

（2）t?0时，开关K断开：

15?5 A ?15?10?5L41 ????s

R5?10?55 iL(?)?应用三要素法可得：

?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e??1?(2?1)e?5t?(1?e?5t)A

diL(t)uL(t)?L??20e?5tV

dt

4-12 题图4-12所示电路,换路前电路已达到稳态，试求开关断开后开关两端的电压u(t)。

Ｋt=0+ u -3A1F43H6ΩiL2Ω

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电路理论习题解答

题图4-12

解：此电路包含两个动态元件，并非一阶电路，但当开关断开后，电路可以分解为两个一阶电路，如图b、c所示。

（1）换路前，电路已达到稳定，所以电容相当于开路、电感相当于短路，于是有：

uC(0?)?0V ， iL(0?3A ?)由换路定则有：

uC(0?)?uC(0?)?0V， iL(0?)?iL(?0?)A 3（2）换路后，当t??，电路重新达到稳定，图b中电容仍相当于开路，图c中电感仍相当于短路，于是有：

uC(?)?3?2?6V， iL(?)?0A

（3）求时间常数： ?C?RC?2?11L1?s, ?L??s 42R2?t(4) 利用三要素公式可得：

uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]eiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]euL(t)?Ld[iL(t)]??18e?2t dt?2t?C?6?6e?2t，

?t?L?3e?2t，

故：u(t)?uC(t)?uL(t)?6?6e?(?18e?2t)?6?12e?2t

aa3A 2?+uC-0.25Fd d?? 3HiL

图4-12 （b） 图4-12 （c）

4-13 题图4-13(a)所示电路,其激励波型如图4-13(b)所示,iL(0?)?0,求u(t)。

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电路理论习题解答

iS/A21 +4Ω４Ｈ u -1ΩiS1-123t/s(a)

(b)

题图4-13

解：设iS(t)??(t)，对应的单位阶跃响应为：i0(t)，因为阶跃响应是零状态响应，所以电感上的电流i(0?)?i(0?)?0A，当电路达到稳态时，L可视为短路，所以有：i(?)?1A 时间常数：??L4??1s R4故单位阶跃响应为：

t????i0(t)??i(?)?[i(0?)?i(?)]e??(t)?(1?e?t)?(t)A

??u0(t)?Ldi0(t)?4e?t?(t)V dt又 iS(t)??(t)??(t?1)?3?(t?2)??(t?3)

根据线性常数电路的性质和叠加定理，由前面的求解知：

iS(t)??(t)时，对应的响应为u0(t)?4e?t?(t)

所以有：

u(t)?4e?t?(t)?4e?(t?1)?(t?1)?12e?(t?2)?(t?2)?4e?(t?3)?(t?3)V

4-14 题图4-14所示电路，已知uC(0?)6V,uS(t)?5?(t?1)?5?(t?2),求电容电流iC(t)。

4ΩiC　　　　+0.6uC 　　　　-　　+uC　　-0.1F2Ω+ uS-

题图4-14

解：该电路的响应为全响应，可将其分为零输入相应和零状态响应，分别进行求解。

1. 求解零输入相应 iZi

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电路理论习题解答

因为零输入响应与激励无关，所以电压源相当于短路，等效电路如图b所示。 因为 uC(0?)?uC(0?)?6 V

6?A 32uC(0?0.uC6?) i2(0)??4所以 i1(0??)?(02.)4??0.A 64由KCL知：i1(0?)?i2(0?)?iC(0?)?0 所以：iC(0?)??[i1(0?)?i2(0?)]??3.6A

电路的时间常数??RC，R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻，如图c所示

u110???

uu?0.6u10.46??2424101??RC??0.1?s

66R?故零输入响应为：iZi(t)?iC(0?)e2. 求解零状态响应iZS(t)

（1）求单位阶跃响应，设uS(t)??(t)，对应的单位阶跃响应为i0(t)，因为uC(0?)?0， 电容此时相当于短路，所以：iC(0?)?当电路达到稳态时，电容开路， 所以：iC(?)?0A 又???t???3.6e?6tA

1A 21s， 6则根据三要素法可得：

t???1?i0(t)??iC(?)?[iC(0?)?iC(?)]e??(t)?e?6t

2??（2）根据线性定常电路的性质和叠加定理求iZS, 由前面的求解已知，uS(t)??(t)时，对应的响应为：

1i0(t)?e?6t，

2所以当uS(t)?5?(t?1)?5?(t?2)时，

iZS?2.5e?6(t?1)?(t?1)?2.5e?6(t?2)?(t?2)

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