电路理论课后答案，带步骤(7)

电路理论习题解答

0?t?2??2?u(t)??t?22?t?3

?4?t3?t?4?又由电感的伏安关系可得：

di1t ? i(t)?i(0? dt)?u(t)dtL01t? i(t)??u(t)dt

L0? 当 0?t?2， i(t)?1?0tu(t)dt?1(?2t)|t0??1t

L42u(t)?L1t1212t2t1当 2?t?3， i(t)??u(t)dt???2dt??(t?2)dt???L04040822

12131tt211?t? 当 3?t?4， i(t)???2dt??(t?2)dt??(4?t)dt??40424384当 t?4， i(t)??3 4?10?t?2??2t?2?t?t?12?t?3??822即：i(t)??， 波形图见题图4-3（b）。

2??t?t?113?t?4?84???3t?4??412Li(t)， 由电感上电流的波形可知： 212当t=2s 时， 储能达到最大值：WMAX??4?(?1)?2J

2电感储能：W?1.00.50.0 iL(t)/A-0.5-1.0-1.5024 6

t/s8

图4-3（b）

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电路理论习题解答

4-4 题图4-4所示电路，开关K在t = 0时闭合，求图中的i(0?)和u(0?)的值。

15ΩＫt=05Ωi+1μF u-5Ω??? i(0+)+10V+30V-10V

+30V??+-

-+??10V-u(0+)-

题图4-4 题图4-4 （b）

解：t?0时，电路达到稳定，电容相当于开路，所以：u(0?)?10V 根据换路定则可知：u(0?)?u(0?)?10V

t?0?时刻的等效电路如图b，可得电压方程： 15?2i(0?)?5?i(0?)?10?30，

求解得：i(0?)?

4-5 题图4-5所示电路,开关K在t = 0时闭合,已知K闭合前电路已处于稳态,试求uC(0?)、

4A 7uL(0?)、i(0?)。

1Ｈ+ -uL+50V-i2ΩＫ1A30Ω+t=0 uC1F-++50V- uL(0+)i(0+)??+48V-uC(0+)???

-

题图4-5 图4-5 （b）

解：K闭合前电路已处于稳态，电感相当于短路。电容相当于开路：

所以：uC(0?)?50?2?1?48V

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电路理论习题解答

?A1， iL(0?)?0A i(0?)由换路定理知：uC(0?)?uC(0?)?48A i(0?)?i(0?)?1A iL(0?)?iL(0?)?0A

t?0?时刻，等效电路如图b，

有电压方程：

uL(0?)?i(0?)?2?50 ? uL(0?)?50??12?V 4

4-6 题图4-6所示电路，t < 0时K闭合，电路已达到稳态。t = 0时K断开，求t>0时的响应uC(t)。

Ｋt=0+6V-2Ω2Ω+uC 1F -+　 1Ｖ-

题图4-6

解： t?0时，电路达到稳定，电容相当于开路，

? uab?2?6?3V

2?2又 u(0?)?uab?1

? u(0?)?u(0?)?3?1?2V

当t?0时，K断开，其时间常数?为： ??RC?2s

? uC(t)?2e?t2 V

4-7 电路如题图4-7所示, t < 0时,K闭合,电路达到稳态。t = 0时K断开，求t>0时的

uC(t),iL(t)和i(t)。

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电路理论习题解答

Ｋt=02A+1F uc2-iLi+uL1H 　　-2Ω2Ω

题图4-7

解： t?0时，K闭合，电路达到稳定，电感相当于短路，电容相当于开路，于是有：

iL(0?)?iL(0?)?2A u(0?)?u(0?)?2?2?4V

又时间常数分别为：

?C?RC?2??1s

12?L?L1?S R2?t?iL(t)?iL(0?)e?L?2e?2tA ?4e?tV

uC(t)?uC(0?)e?t?CduC(t)?ti(t)?C??2e又CA，

dt然后由KCL可得：i(t)

4-8 电路如题图4-8所示，已知uC(0)?0V,求t > 0时的uC(t)。

4Ωi1 ?iC(t)?iL(t)?(?2e?t?2e?2t)A

??2A4Ω+0.1F uC-2i1+ -i1??+u2i1

-

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电路理论习题解答

题图4-8 图4-8 （b） 解：因为uC(0)?0V，所求为零输入响应，故有：

?tuC(t)?uC(?)(1?e?)V

由换路后的稳态电路（电容相当于开路）知：

uC?2?4?2?2?12V

电路的时间常数??RC，R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻，如图b所示：

R?4i1?4i1?2i1?10?，

i1??RC?10?0.1?1s

于是所求响应为：

uC(t)?12(1?e?t)V

4-9 题图4-9所示电路原已稳定，t = 0时开关K闭合。试求t > 0时的uC(t)和iL(t)。

0.1H1Ω10V+-t=0+2V-Ｋ2Ω3Ω+0.5F uC-iL6Ω

题图4-9

解：因为电路原已稳定，所以电感相当于短路，电容相当于开路，由此可得到：

iL(0?)?10?1A

1?6?3uC(0?)?iL(0?)?3?3V

由换路定则有：iL(0?)?iL(0?)?1A

uC(0?)?uC(0?)?3V

又换路后t??时，电路重新达到稳态，电感仍相当于短路、电容相当于开路，由等效电路可得：

iL(?)?1?10?2?8A

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