新课标小学数学培优竞赛教程 - - 五年级精练分册(9)

在安装过程中，除两端的两根不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么甲、乙两地相距多少米？

4、甲、乙两位同学写了两个数给老师看，老师看后告诉大家：甲、乙写的是两个不互质的自然数，甲写的数除以9，乙写的数除以10后，不改变这两个数的最大公约数，甲、乙写的两个数的最小公倍数是180。你知道甲、乙两位同学分别写的是什么数？

5、设A，B两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A，B两数的和等于多少？

6、已知两个自然数的差为3，它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数。

7、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4都只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔12

13米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟243米设有一个陷阱，当他们之中有一个掉进陷8阱时，另一个跳了多少米？

8、某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等，已知这次测验该班有

111的学生得优，的学生得良，的学生及格，问该班不及格的学生有多少723人？

9、（第二届华杯赛试题）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？

10、（全国奥赛题，1992）把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任两个数的最大公约数都是1，那么，至少要分几组？

11、把1～1999这1999个数分成n个小组，使每个数都至少在一个小组中，且第一组中没有2倍数，第二组中没有3倍数，第三组中没有4的倍数，…，第n组中没有n＋1的倍数，那么，n至少是几？

12、一组五个连续自然数的和能分别被2，3，4，5，6整除，求满足此条件的最小一组数。

13、有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…15号说：“这个数能被15整除”1号同学一一验证后发现，只有（编号连续的）两位同学说得不对，其余同学都对，问：

（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？ （2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。

第十讲 质数、合数和分解质因数

10.1质数和合数

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[同步巩固演练]

1、（南京市外校招生试题）若a是最小的自然数，b是最小的质数，c是最小的合数则a＋b＋c= 。

2、把1至8这8个自然数填入图5-2大圆上的小圆圈内，使任意相邻两圆圈内数的和都是质数（绕大圆圆心旋转而变成相同的填法算一种填法）。

第2题 3、两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？

4、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？ 5、有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几？

6、由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？ 7、写出10个连续自然数，个个都是合数。 8、3个质数倒数之和是

167，则这三个质数的和是多少？ 2859、有两个质数的积是65，它们的和是多少？差是多少？

10、19乘以一个数积是质数；乘以另一个数积是合数，并能被1，2，3，4，…等自然数整除，问这两个数（不能是分数或小数）分别是什么数？ [能力拓展平台]

1、（全国奥赛决赛题，1990）用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只用到1次，那么，这9个数字最多能组成几质数？

2、（南京第二届兴趣杯赛题）如果a是自然数，（a×a－4）÷7是质数，那么a的最小两个数值是几？

3、（全国竞赛题）请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6。

4、（北京市第七届迎春杯试题）9个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有几个？

5、（第一届华杯赛一决赛题）如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，问六个质数的积是多少？

第5题

6、（第六届华杯赛试题）“哥德巴赫猜想”是说：每个大于2偶数都可以表示成两个质数的和，问168是哪两个两位质数的和，并且其中一个的个位数是1？

7、（第五届华杯赛复赛试题）把37拆成若干个不同数的和，有多少种不同拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到乘积中哪个最小？

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8、（第五届华杯赛决赛试题）27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3…，26，27这27个自然数，这些小运动员能否站成一个圆圈，使任意两个相邻运动员之和都是质数？说明理由。

10.2 分解质因数 [同步巩固演练]

1、相邻两个自然数的乘积是756，这两个自然数分别是多少？ 2、有5个连续偶数的积是3840，求这个数各是多少？ 3、有5个连续奇数的积是945，求这五个数各是多少？

4、五个孩子的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440，求这五个孩子的年龄。

5、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c10，则a×b×c=？

6、求自然数N，使得它能被5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）。 7、自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，则这两个连续奇数的和是多少？

8、有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是42560，求这三个自然数。

9、五个儿童的年龄的和是37，积是18480，如果每一个儿童的年龄都不到13岁，五个儿童的年龄各是多少？

10、用几只船分三次把90袋化肥载过河去，已知每只船载的化肥袋数相同，且至少载6袋，每次应有多少只船？每只船载多少袋化肥？

11、学生1430人参加团体体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100人到200人之间，有几种排法？

12、某班同学在王老师带邻下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果老师与学生每人种树的棵数一样多，共种884棵，那么每人种树多少棵？（学生人数50人左右）

13、一些真分数的分子与分母互质，且分母的乘积是780，这样的真分数有多少个？ [能力拓展平台]

1、自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和该数本身），试问，数a×b能不能恰有1000个自然数因数（包括1和该数本身）。

2、有三个自然数，它们的和是338，积是1986，求这三个数。 3、求2310除它本身以外的最大约数。

4、自然数a乘经2376，正好是一个平方数，求a的最小值。 5、三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，a×c=42，求a×b×c是多少？

6、将8个数14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组4个数，要使各组4个数的乘积相等。则其中一组的4个数是14， 、 、 。

7、有24盆花，分成几堆（至少分2堆），使每堆的盆数都相等，可以怎样分？

8、将750元奖金平均分给若干获奖者，如果每人所得的钱化成以角作单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数。

9、边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共多少种？

10、如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个数。

[全讲综合训练]

1、50以内，由1～7组成的两位数的质 …… 此处隐藏：3886字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……