新课标小学数学培优竞赛教程 - - 五年级精练分册(8)

24、商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了其中5箱货物 ，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？

25、731□是一个四位数，在□内依次填入三个数字，使组成的三个四位数依次能被9、11、6整除，这三个数字之和是多少？

26、将1，2，3，…，30从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试求这个51位数除以11的余数。

27、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少，但也多于10个，则甲、乙、丙分别得苹果多少个？

28、三个数分别是346，734，983，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，这个三位数是多少？

29、在1至100这100个自然数中，有多少个不能被3或7整除？

30、在368后面补上三个数字组成一个六位数，使它同时能被3，4，5整除，这样的六位数中最小的是多少？

31、用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，则这三个数分别是多少？

32、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和4两种，A最小是多少？

[能力拓展平台]

1、从0、2、3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中，能被3整除的数多，还是能被9整除的数多？多多少个？

2、有一类自然数111…1，它的各位数字都是1，并且它们都是7的倍数，也是37的倍数，还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是多少？

3、有一类三位数，它能被11整除，如果去掉末位数字，所得的两位数又能被18整除，这样的三位数有哪些？

4、一个六位数，六个数字各不相同，且是17的倍数。符合条件的最大六位数是多少？ 5、三位数的百位、十位、个位的数字分别是5、a、b，将它们接连重复写99次成为：5ab5ab?5ab如果此数能被91整除，这个三位数5ab是多少？ ???????99个5ab6、将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？

7、某小学四、五六年级学生下午参加劳动，其中一个班的学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余学生到校办工厂劳动，且到建筑工地搬砖人数是到校办工厂劳动人数的2倍。各个班级参加劳动人数如下表，留下来打扫卫生的是哪个班？ 年 级 四 五 六 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 班 组 1 人 数 55 54 57 55 54 51 54 53 51 52 48

8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字每字各用一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？

9、某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？

10、将自然数1、2、3、4、…依次写下去组成一个数12345678910111213……如果写到某个自然数时，所形成的数恰好第1次能被72整除，那么这个自然数是多少？

11、将自然数10，11，…，50从左到右右依次排列成一个多位数101112…4950，求这个多位数除以11的余数。

12、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除。

13、一个位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是2002，问这个六位数是多少？

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14、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小的自然数。

15、四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数。

16、两个自然数的各位数字中都只用到1、4、6、9这四种数码。问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？

17、将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”问：在小于130的自然数中有多少个“神奇数”？ [全讲综合训练]

1、a、b是两个小于10的任意自然数(a≠b)试证明由这两个数字组成的两个两位数的差能被9整除。

2、甲乙两数，甲数=400400乙数=4000，且甲数与乙数的和的万位数字不是?0，甲数÷???若干个00，甲、乙两数分别是几？

3、一类四位数，能同时被5、6、7整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列，位于最中间的是哪一个四位数。

4、试求三个不同的自然数a、b、c，使其中任两个数的积都能被它们的和整除（即 a×b÷（a＋b），a×c÷（a＋c），b×c÷（b＋c）都是整除）。

5、四个小朋友计算一道两个加数是四位数并且互为倒序数的加法（如：1537＋7351、6124＋4216等）。甲的答案是14221；乙的答案是14222；丙的答案是14223；丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学的结果是正确的。那么做对的同学是谁？为什么？

6、（第四届国际数学奥赛题）求适合下列条件的最小自然数：（1）它的个位数字是6；（2）把它的个位数字6去掉并移至最前面，所得数是原数的四倍。

7、1～9九个数字按图所示的顺序，排成一个圆圈，请在某两个数字之间剪开，然后分别按顺时针方向排列成两个九位数，如果所得两数的差能被396整除，应在何处剪？

第7题

8、有一个1999位的数A能被9整除，它的各位数字之和为a,a的各位数字之和为b,b的各位数字之和为c等于多少？

9、甲、乙两人进行了下面的游戏，两人先约定一个整数N然后由甲开始，轮流把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字之填入下面的任一方格中

每一方格中只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数，如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这六位数不能被N整除，就算甲胜，设N小于15，那么当N取哪几个数时，乙才能取胜？

10、将12至2000这1989个自然数依次写出得一位数1213141516…1998119992000，试求这个多位数除以9的余数。

11、下图是一个由三个相同的小正方形组成的“L”形，问能否用足够多的这种小“L”形盖满1997×1999的长方形棋盘？

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第11题

12、用数字1～9组成九位数，左起第一位能被1整除,前两位能被2整除，前三位能被3整除，…，前九位能被9整除，已知第七位是7，求这个九位数。

第九讲 约数、倍数和最大公约数、最小公倍数

9.1约数、倍数 [同步巩固演练]

1、试求下列各数的约数的个数： （1）3136； （2）46305 2、试求下列各数的约数的和： （1）1998： （2）16200

3、甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。 4、100以内能被3与7整除的最大奇数是几？最大偶数是几？ 5、小于200的有14个约数的自然数是多少？ 6、有奇数个约数的三位数是多少个？

7、在所有两位数中，哪个数的约数最多？最多有多少个约数？ 8、有12个数约数的最小自然数是几？

9、求出不大于30且有八个约数的最大自然数。 10、求小于1000的只有15个约数的最大自然数。 11、能同时被2，3，5，7整除的最小四位数是几？ 12、如果abcde×4=edcba，求五位数abcde。

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13、把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11倍的数，求此二个数。

14、四个连续的自然数的积是3024，求此四个数。

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