新课标小学数学培优竞赛教程 - - 五年级精练分册(10)

第2题

3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如三位数432可以改变为432、324等），问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于999？如能，试举一例；如不能，请说明理由。

4、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个数，换成其它两数的和减1，这样一直进行下去，最后黑板上是17、1993、1997，问原来的三个数能否是8、8、8？

5、能不能将1～1993这1993个自然数分成若干组，使得每组中都有一个数等于同组中其余各数的和？为什么？

6、有9只杯口向上的茶杯，每次翻动其中6只，能否翻若干次后使杯口向全部向下？ 7、有20个1升的的容器，分别盛有1，2，3，…，20厘米3的水，允许由容器A向B倒进B容器内所盛水体积相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）问：在若干倒水以后能否使其中11个空器中各有11厘米3的水？

8、共考20道题，规定答对一题给5分，答给1分，答错倒扣1分，证明：得分总数一定是偶数？

9、设a1,a2,…,a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令 b1=a1－a2,b2=a3－a4,…,b32=a63－a64； c1=b1－b2,c2=b3－b4,…,c16=b31－b32； d1=c1－c2,d2=c3－c4,…,d8=c15－c16； ……

这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数？ [全讲综合训练]

1、下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□＋□=□ □－□=□

□×□=□ □÷□=□

2、任意取出1234连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？

3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？

4、能不能将1～1993这1993个自然数分成偶数组，使得每一组中最大数都等于这一组内其余各数和的一半？

5、一个游戏的规则为：在黑板上写上三个自然数，然后随便擦去其中一个数，换上未擦去的两个数的和减1，这样做了多次之后，黑板上得到17、123、139这三个数，请问黑板上开始写的三个数可以是2、2、2或3、3、3吗？

6、有30枚2分硬币和8枚5分硬币，5角以内共有49种不同的币值，哪几种币值不能由上面38枚硬币组成？

7、一次数学竞赛共30题，答对一题得2分，错1题扣1分，不答的不扣分，也不加分，考试结束，小华得47分，他只记得未答题数是偶数，他答对几道？

8、从1，2，3，…，100中任选两个不同的数，可以组成两个加法算式（8＋2与2＋8

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算两个），这些算式中，有的和是奇数，有的和是偶数，在所有这些算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多？多多少？

9、桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚，第2次翻其中的76枚，第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚，按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上？说明你的理由。

10、在象棋比赛中，胜者得1分，败者扣1分，若为平局，则双方各得0分，有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局，现知，其中有一位学生共得7分，另一学生共得20分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。

第十二讲 带余除法

12．1一般余数问题 [同步巩固演练]

1． 两数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求除数。 2． 一个两位数除321，余数是48，这个两位数是多少？ 3． 641除以一个两位数，余数是46，这个两位数是多少？ 4． 1170除以一个两位数，余数是78，这个两位数是多少？

5． 244除以一个两位数的余数是13，则符合条件的所有两位数有哪些？ 6． 109除以一个两位数的余数是4，这些两位数有哪些？ 7． 哪些自然数除以6所得的商与余数相同？

8． 一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6，被8除余7, 被9除余8,被10除余9,求出这样的四位数。

9． 一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是多少？

10．某数除1186余1，除2609余2，除4263少3，这个数最大是多少？

11．整数除法，余数比除数小，从1到1994各数都除以9，所有余数的和是多少？ [能力拓展平台]

1．（第三届《小学生数学报》竞赛题）五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问上体育课的同学最少多少名？

2．（第二届新苗杯数学联赛试题）幼儿园有糖115颗，饼干148块，桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个，问这个大班的小朋友最多有多少人？

3．在放暑假的八月份，小明有五天在姥姥家过的，这五天的日期除一天是合数外，其他四天的日期都是质数，这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1，问小明是哪几天在姥姥家住的？

4、有5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数的和尽可能小，这5个数分别是什么？

5、自然数a除以25的余数是10，自然数b除以25的余数是17，如果a大于b，那么a减b的差除以25的余数是多少？

6、一个三位数除以37的余数是10，这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27，这个两位数除以37的余数是多少？

7、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯炮或明或暗，十分有趣，这200个灯炮按1～200编号，它们的亮暗规则是：

第一秒，全部灯泡变亮；

第二秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；

第三秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来一亮暗状态，这样继续下去，每4分钟一个周期，问：第200秒时，亮着的灯泡有多少个？

8、能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109的最小整数是多少？

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9、某高场向顾客以放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”例如如号码0734，因0＋7=3＋4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所以的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。 12·2 同余问题 [同步巩固演练]

1、今天是星期二，从今天算起，第100天是星期几？ 2、1990年元旦是星期一，2000年五月一日是星期几？ 3、若今天是星期二，在经过19901990??1990??????天是星期几？

1991个19904、被3除余2，被5余3，被7除余4的最小自然数是多少？

5、有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？

6、某数被3除余1，被5除余3，被7除余2，这个数至少是多少？

7、有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（且余数都不为0），问这个整数是几？

8、某数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小为多少？

9、390、369和425被某数除时余数相同（某数≠1），试求2581被这个整数除时的余数。

10、现有水果564千克，分装筐中，每筐54千克，求最后不足一筐的千克数。

11、仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、花 …… 此处隐藏：5503字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……