新课标小学数学培优竞赛教程 - - 五年级精练分册(7)

5、（北京市竞赛题，1988）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。 赵说：“甲是2号，乙是3号” 钱说：“丙是4号，乙是2号” 孙说：“丁是2号，丙是3号” 李说：“丁是1号，乙是3号”

又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，问：丙的号码是几号？

6、（南京市竞赛题，1998）A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。 A说：“如果我得优，那么B也得优” B说：“如果和得优，那么C得优” C说：“如果我得优，那么D也得优”

大家都没说错，但只有两人得优，问：这两人是谁？

7、（全国奥赛题，1989）A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人都要赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，问：C的得分是多少？

8、（第；四、届华杯赛决题）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C；乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。

9、（北京市第十届“迎春杯”竞赛题）布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…12，甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球，已知三人、所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？

10、（北京市第七届“迎春杯”竞赛题）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，王老师猜测：“小赵和金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？

11、（福建省第三届“小火炬杯”竞赛题）小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书，有一人在县二小念书，还有一人在县三小念书，三人中有一人爱下围棋，有一人爱画画，还有一人爱弹琴，已知：

⑴小兰不在县一小； ⑵小红不在县二小；

⑶爱好弹琴的不在县三小； ⑷爱下围棋的在县一小； ⑸爱下围棋的不小红；

问：这三人分别在哪一所学校念书？爱好是什么？

12、甲、乙、丙三位工人在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知： ⑴甲不在A厂； ⑵乙不在B厂；

⑶在A厂的不是钳工； ⑷在B厂的是车工； ⑸乙不是锻工；

问这三位工人分别在哪家工厂，是什么工种？

13、在下图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6，号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传，三、六号位站副攻。已知：

⑴1号、6号不在后排； ⑵2号、3号不是二传手； ⑶3号、4号不同排； ⑷5号、6号不是副攻。 判断每个队员的站位。

四 三 二 六 五 一 31

14、某学校举行了一次长跑比赛，有A、B、C、D、E、F、G、H八人参加比赛，比赛结束后，每人都说了两句话，即

A说：“B得了第一名；G不在我前面” B说：“E没有G跑得快；D不在H前面” C说：“H不比我跑得快；F不在D前面” D说：“我得了第二名；C不是最后一名” E说：“我不在F前面；B不在我前面” F说：“A得了第一或第二；E不是第四名” G说：“有两人同时到达终点；D不在我前面” H说：“A不在我前面，B不在D前面”

这八个人所说的十六句话，只有一句是正确的，你知道哪一句是正确的吗？八名运动员的名次如何？

15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛，两班各出五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。1班的五名选手是甲、乙、丙、丁、戊

⑴第一天甲对手第二天与乙相遇； ⑵第三天被丁打败的选手第四天胜了戊 ⑶第四天戊 的对手第五天与乙下成和棋； ⑷第五天胜了丙的选手第三天败给乙； ⑸第二天戊 的对手最后一天与甲对阵。

问第三天与甲比赛的选手，最后一天与谁比赛？

16、在一次战役中，甲方俘虏了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虏：明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人，这100名俘虏将被排成一列，他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子，每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色，但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。

甲方军官将从队伍最后一个人开始逐一询问同样一个问题：“请说出你头帽子的颜色”，如果回答正确，该俘虏将无条件获得释放，如果回答犯错误将被终身监禁，当然，每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外，他还可以听到后面俘虏所回答的帽子颜色（最后一名俘虏除外）

作为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下，在明天的“测试”中，使尽可能多的同伴获得释放。

请问：被俘方的指挥官将设计一个什么样的策略，使尽可能多的同伴（俘虏）获得释放，最多能释放多少个俘虏？

第七讲 抽屉原理

[同步巩固演练]

1、在一条长100米的小路一旁种101棵树苗，证明：不管怎样种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

2、一位运动员用11秒钟跑完了100米。证明：在跑的过程中必有一秒钟，他跑的距离超过了9米。

3、在一副扑克牌中取牌，至少取多少张，才能保证其中必有3张牌的点数相同？ 4、从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

5、20名乒乓球运动员进行单循环比赛。证明：在比赛过程中的任何时候，至少有两位选手比赛过的场次相同。

6、图书角有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位学生可任意借两本图书。问：至少应有多少学生来借书，才能保证其中必有4人借的书完全相同？

7、一个幼儿班有40名小朋友，现在有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会想到4件或4件以上的玩具？

8、有三张卡片，卡车上分别写着数字1、2、3。同学们任意选两张数字不同的卡片组成

32

一个两位数。问至少要有几个同学才能保证有两个人选的卡片所组成的两位数相同？

9、19朵鲜花插入4个花瓶里。求证：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

10、在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，一次至少摸出多少个小球，才能保证至少有4个球的颜色相同。

11、某班共有40名学生，他们都参加了课外兴趣小组，活动分英语组、书法组、钢琴组，每人可任选一个或几个组参加，那么班级中至少有多少个学生参加的组和组数完全相同？

12、一个口袋里有5个黑球，8个白球，9个红球，2个蓝球，一次至少取出多少个球才能保证至少有一个红球？

13、夏令营有400个小朋友参加，这些小朋友中至少有 人在同一天过生日。 14、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

15．在正方体的每个面上，分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面上只涂一色）。证明：至少有二个面涂有相同的颜色。

[能力拓展平台]

1、某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个，现将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数最多的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？

2、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过

1分米。 33、至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），才能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数？

4、在边长为4的正方形内，至少任意放进几个点，那 …… 此处隐藏：5094字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……